Используя свойства монотонности функций, решите три уравнения
[tex]1. \sqrt{x^{2} +5} + \sqrt{2x^{2}+1} =6 ; \frac{x^{4} +5x-6}{x} =10; \frac{24}{x+5} - \sqrt{x+3} =2
[/tex]
[tex]1. \sqrt{x^{2} +5} + \sqrt{2x^{2}+1} =6 ; \frac{x^{4} +5x-6}{x} =10; \frac{24}{x+5} - \sqrt{x+3} =2
[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Сделаем заменуФункция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4.
Ответ.
2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть:
Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части:
Производная отрицательна при
Ответ. x = -1, x = 2
3) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При
Ответ. x = 1.