Дано неравенство x^4 + 3x^3 -24x^2 + 17x + 3 > 0.
Находим корни заданного многочлена.
Корень уравнения бывает среди множителей свободного члена.
Это +-1, +-3.
Подходит х1 = 1. Проверяем:
1^4 + 3*1^3 - 24*1^2 + 17*1 + 3 = 1 +3 - 24 + 17 + 3 = 0.
Делим заданный многочлен x^4+3x^3-24x^2+17x+3 на (х - 1).
x^4+3x^3-24x^2+17x+3 | x - 1
x^4-x^3 x^3 + 4x^2 - 20x - 3
4x^3-24x^2
4x^3+4x^2
-20x^2+17x
-20x^2+20x
-3x+3
0
Получаем x^4+3x^3-24x^2+17x+3 = (x - 1)( x^3 + 4x^2 - 20x - 3) = 0.
Так же находим корень кубического трёхчлена среди множителей его свободного члена. Это х2 = 3.
Проверяем: 3^3 + 4*3^2 - 20*3 - 3 = 27 + 36 – 60 - 3 = 0.
Делим x^3 + 4x^2 - 20x – 3 на (х - 3).
x^3 + 4x^2 - 20x - 3| x - 3
x^3 - 3x^2 x^2 + 7x + 1
7x^2 – 20x
7x^2 – 21x
x – 3
Находим корни квадратного трёхчлена.,
x^2 + 7x + 1 = 0. Д = 49 – 4 = 45, √Д = +-3√5.
Тогда х3 = (-7 + 3√5)/2 , х4 = (-7 - 3√5)/2.
Исходное неравенство x^4 + 3x^3 -24x^2 + 17x + 3 > 0 можно представить в виде множителей (х - 1)(х – 3)(х – ((-7 + 3√5)/2))(х – ((-7 - 3√5)/2)) > 0.
Находим значения заданного выражения на полученных промежутках.
х = -7 -1 0 2 4
у = 80 -40 3 -19 135
Отсюда получаем ответ: -∞ < x < ((-7 - 3√5)/2), ((-7 + 3√5)/2) < x < 1, x >3.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано неравенство x^4 + 3x^3 -24x^2 + 17x + 3 > 0.
Находим корни заданного многочлена.
Корень уравнения бывает среди множителей свободного члена.
Это +-1, +-3.
Подходит х1 = 1. Проверяем:
1^4 + 3*1^3 - 24*1^2 + 17*1 + 3 = 1 +3 - 24 + 17 + 3 = 0.
Делим заданный многочлен x^4+3x^3-24x^2+17x+3 на (х - 1).
x^4+3x^3-24x^2+17x+3 | x - 1
x^4-x^3 x^3 + 4x^2 - 20x - 3
4x^3-24x^2
4x^3+4x^2
-20x^2+17x
-20x^2+20x
-3x+3
-3x+3
0
Получаем x^4+3x^3-24x^2+17x+3 = (x - 1)( x^3 + 4x^2 - 20x - 3) = 0.
Так же находим корень кубического трёхчлена среди множителей его свободного члена. Это х2 = 3.
Проверяем: 3^3 + 4*3^2 - 20*3 - 3 = 27 + 36 – 60 - 3 = 0.
Делим x^3 + 4x^2 - 20x – 3 на (х - 3).
x^3 + 4x^2 - 20x - 3| x - 3
x^3 - 3x^2 x^2 + 7x + 1
7x^2 – 20x
7x^2 – 21x
x – 3
x – 3
0
Находим корни квадратного трёхчлена.,
x^2 + 7x + 1 = 0. Д = 49 – 4 = 45, √Д = +-3√5.
Тогда х3 = (-7 + 3√5)/2 , х4 = (-7 - 3√5)/2.
Исходное неравенство x^4 + 3x^3 -24x^2 + 17x + 3 > 0 можно представить в виде множителей (х - 1)(х – 3)(х – ((-7 + 3√5)/2))(х – ((-7 - 3√5)/2)) > 0.
Находим значения заданного выражения на полученных промежутках.
х = -7 -1 0 2 4
у = 80 -40 3 -19 135
Отсюда получаем ответ: -∞ < x < ((-7 - 3√5)/2), ((-7 + 3√5)/2) < x < 1, x >3.