Вычислите интеграл: [tex] \int\limits^ \frac{1}{3} _ {0} \, \frac{dx}{ (6x-1)^{4} } [/tex]. Created by Lidakim. algebra-ru

Отыет 0-----------------------

tex]...

nelle987

Verified answer

Попробуем посчитать интеграл, "отключив мозг":
$\displaystyle\int\limits^ {1/3} _ {0} \, \dfrac{dx}{ (6x-1)^{4} } =\dfrac16\int\limits_0^{1/3}(6x-1)^{-4}\,d(6x-1)=(?)=\frac16\left[\frac{(6x-1)^{-3}}{-3}\right]_0^{1/3}=\\=\frac16\left(-\frac13+\frac13\right)=0$

Получаем странный результат - интеграл от положительной функции равен нулю. Непорядок.

Ошибка скрывается в переходе, обозначенном (?). Надо было бы написать так:
$\displaystyle\dfrac16\left(\int\limits_0^{1/6}+\int\limits_{1/6}^{1/3}\right)(6x-1)^{-4}\,d(6x-1)$
Расписывая каждый интеграл по отдельности, становится понятно, что интеграл расходится (связано это с "нехорошей точкой" 1/6).

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

А Дон лился легко, позванивая на перекрестках, серебрясь от ветра вместе с листь...

морфемный разбор слова: серебрясь...

tex]...

Из круга радиуса 15 см вырезан квадрат наибольшей площади. Найдите площадь квадр...

На графике функции у=x^{2}+х-5 взята точка А. Касательная к графику, проведенная...

В магазин привезли 250 тонн овощей. Из них 28% моркови, 16%-капусты, остальное -...

Решите уравнение: ...

tex]...

Найдите область определения следующей функции: у=х-IхI...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social