tex]...

July 2022 1 2 Report

решите уравнение
[tex] \sqrt{3} sin(2x) + \cos^{2}(x) = \sin^{2} (x)[/tex]
найдите корни на промежутке
[tex] (- 2\pi \: ... \: \ - \pi \div 2)[/tex]

Answers & Comments

Universalka

Verified answer

$\sqrt{3} Sin2x+Cos ^{2}x-Sin ^{2} x= 0$
$\sqrt{3} Sin2x +Cos2x= 0$
Разделим обе части на Cos2x ≠ 0
$\sqrt{3}tg2x+1= 0$
$tg2x = - \frac{1}{ \sqrt{3} }$
$2x= - arctg \frac{1}{ \sqrt{3} }+ \pi n, n$ ∈z
$2x = - \frac{ \pi }{6} + \pi n,n$ ∈z
$x = - \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi n}{2} ,n$
Найдём корни из заданного промежутка
$-2 \pi \leq - \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi n}{2} \leq - \frac{ \pi }{2}$
$-2 \leq - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} n \leq - \frac{1}{2}$
$-1 \frac{11}{12} \leq \frac{1}{2}n \leq - \frac{5}{12}$
$-3 \frac{5}{6} \leq n \leq - \frac{5}{6}$
n = - 1
$x = - \frac{ \pi }{12}- \frac{ \pi }{2}= - \frac{7 \pi }{12}$
n = - 2
$x = - \frac{ \pi }{12} + \frac{-2 \pi }{2} = - \frac{ \pi }{12}- \pi =- \frac{13 \pi }{12}$
n = - 3
$x =- \frac{ \pi }{12} + \frac{-3 \pi }{2} = - \frac{ \pi }{12}- \frac{3 \pi }{2}=- \frac{19 \pi }{12}$
Ответ: $- \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi n}{2} ;$ корни $- \frac{13 \pi }{12} ; - \frac{19 \pi }{12}$ ; $- \frac{7 \pi }{12}$

1 votes Thanks 2

паша589 -7п/12 тут не будет решением ?

Universalka Ошибочка закралась, я подправила.

паша589 спасибо