Verified answer

В 1 четверти, при x > 0, y > 0, будут графики:
{ 1 = x^2; x = 1
{ y^2 = x^2; y = x (x > 0)
{ 2y = 2x; y = x (x > 0)
Пересечение трех графиков - это точка (1; 1).
Во 2 четверти, при x < 0, y > 0, будут графики:
{ 1 = -x^2
{ y^2 = -x^2
{ 2y = 0; y = 0
Эта система решений не имеет.
В 3 четверти, при x < 0; y < 0, будут графики:
{ -1 = -x^2; x = -1
{ -y^2 = -x^2; y = x (x < 0)
{ 0 = 0; x и y любые < 0
Пересечение этих графиков - это точка (-1; -1).
В 4 четверти, при x > 0, y < 0, будут графики:
{ -1 = x^2
{ -y^2 = x^2
{ 0 = 2x; x = 0
Эта система решений не имеет.
Итак, у нашей системы два решения: (1; 1) и (-1; -1).

Verified answer

раскрывать модуль по определению...

в первом случае есть ограничения у≠0; х≠0, т.е. точки, лежащие на осях будут выколотыми; в остальном рассуждения для первых двух заданий очень похожи))

1) x < 0 ---> |y| / y = -x²

1a) y < 0 ---> -y / y = -x² ---> x² = 1 ---> x = -1 (т.е. в 3 четверти плоскости рисуем часть прямой (открытый луч) х=-1)

1b) y > 0 ---> y / y = -x² ---> x² = -1 нет решений (т.е. во 2 четверти плоскости будет пусто...)

2) x > 0 ---> |y| / y = x²

2a) y < 0 ---> -y / y = x² ---> x² = -1 нет решений (т.е. в 4 четверти плоскости будет пусто...)

2b) y > 0 ---> y / y = x² ---> x² = 1 ---> x = +1 (т.е. в 1 четверти плоскости рисуем часть прямой (открытый луч) х=1)

аналогично для второго равенства:

1) x < 0 ---> |y|y = -x²

1a) y < 0 ---> -y² = -x² ---> у² = х² ---> или у=х или у=-х (т.е. в 3 четверти плоскости рисуем часть прямой у=х -это биссектриса координатного угла; у=-х в 3 четверти не проходит...)

1b) y ≥ 0 ---> y² = -x² ---> у²+x² = 0 только точка (0;0) могла бы быть решением, но по условию x>0 ---> во 2 четверти нет решений...

2) x ≥ 0 ---> |y|y = x²

2a) y < 0 ---> -y² = x² ---> у²+x² = 0 только точка (0;0) является решением

2b) y ≥ 0 ---> y² = x² ---> или у=х или у=-х (т.е. в 1 четверти плоскости рисуем часть прямой у=х -это биссектриса координатного угла; у=-х в 1 четверти не проходит...) на рисунке прямая зеленым цветом...

для третьего уравнения предлагаю повторить рассуждения самостоятельно (рисунок голубым цветом-это вся третья четверть, включая лежащие здесь части осей и часть прямой у=х)