Найдите производную [tex] \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2}-9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} [/tex]. Created by sew. matematika-ru

tex]...

sew @sew

July 2022 1 4 Report

Найдите производную
[tex] \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2}-9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} [/tex]

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

Производная сложной функции.
В виду громоздкости формулы, для простоты производную будем брать постепенно. Т.к. производная разности равна разности производных, то сначала возьмём производную уменьшаемого, затем - вычитаемого.

$( \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2})' = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ (x-4)' * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* (\sqrt{8x-x^2-7})' ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ 1 * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* \frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{8x-x^2-7}}*(8-2x) ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ]$

Использовали правило дифференцирования произведения: производную первого множителя умножили на второй множитель плюс первый множитель умноженный на производную второго множителя.
Второй множитель - функция сложная, сначала взяли производную от корня, затем умножили на производную того, что под корнем. Корень ушёл в знаменатель, т.к. начальная степень квадратного корня - это 1/2, при взятии производной из 1/2 вычли 1, получилось минус 1/2. Т.е. корень остался (1/2), а минус показывает, что надо брать обратную величину, следовательно записали в знаменателе.

Производная вычитаемого - арктангенса - табличная. Т.к. под арктангенсом ещё функция, то берём по правилам дифференцирования сложной функции. Сначала от арктангенса, затем умножаем на производную квадратного корня, наконец, умножаем на производную того, что под квадратным корнем.

$(9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} )'= \\ \\ = -9* \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt \frac{x-1}{6}} * \frac{1}{6} = \\ \\ = - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}}$

Дальше неинтересно, упрощать и преобразовывать можно до "бесконечности".

Осталось собрать две половинки:

$= \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ] - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pomogite plz s resheniem sistemy uravnenij etih primerov

napishi pozhalujsta odz dlya vot etih primerov

zadat 5 tipov voprosov k predlozheniyu v present continuous v polozhitelnoj form

narod pomogite sdelat foneticheskij razbor slova vzglyad

razobrat predlozhenie v stae v etu zimu hodila molodaya volchica ne pozabyvshaya

zapishite frazeologizmy gruppami 1frazeologizmy sinonimy 2frazeologizmy an

morfologicheskij razbor slova kak chast rechi slovo telegamivot predlozheniesol

sostavte formulu nitrida kaliya

reshite pozhalujsta esli mozhno s resheniem19ad123c579a30b89478ca7cdcac6e69 7647

najti ploshad ravnobedrennoj trapecii abcd esli ab 5 bc 12 ad 18a

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social