Натуральное число n является произведением 2k простых чисел p1,p2...p2k в каких-то степенях. Может ли[tex]\frac{n}{p_{1} } -\frac{n}{p_{2} } + ... - \frac{n}{p_{2k} }=0[/tex]?
Пусть Обращаю Ваше внимание, что я не собираюсь использовать четность числа различных простых делителей числа p. Обращаю также Ваше внимание, что в условии не сказано, в каком порядке берутся простые делители числа p. Также я не буду использовать равенство числа положительных и числа отрицательных слагаемых. Итак, можно считать, что нам дана сумма
сократив на общие множители, получаем
Поэтому
Поскольку правая часть делится на левая часть также обязана делиться на а это очевидно не так.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть
Обращаю Ваше внимание, что я не собираюсь использовать четность числа различных простых делителей числа p. Обращаю также Ваше внимание, что в условии не сказано, в каком порядке берутся простые делители числа p. Также я не буду использовать равенство числа положительных и числа отрицательных слагаемых. Итак, можно считать, что нам дана сумма
Поэтому
Поскольку правая часть делится на
левая часть также обязана делиться на 
а это очевидно не так.
Вывод: такое равенство не может иметь место.