[tex] \frac{|x-1|}{x}\ \textless \ 1 [/tex]. Created by ghfvyul. matematika-ru

tex]...

ghfvyul @ghfvyul

September 2021 1 12 Report

[tex] \frac{|x-1|}{x}\ \textless \ 1 [/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

ОДЗ: х≠0
1) Если х≥1 |x-1|=x-1
неравенство примет вид:
$\frac{x-1}{x}\ \textless \ 1 \\ \\ \frac{x-1}{x}-1\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{x-1-x}{x}\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{-1}{x}\ \textless \ 0 \\ \\x\ \textgreater \ 0$
С учетом условия 1) ( х≥1)
получаем ответ: х∈[1;+∞)
2) Если х <1 |x-1|=-x+1
неравенство примет вид:
$
\frac{-x+1}{x}\ \textless \ 1 \\ \\ \frac{-x+1}{x}-1\ \textless \ 0 \\ 
 \\ \frac{-x+1-x}{x}\ \textless \ 0 \\ \\ \frac{-2x+1}{x}\ \textless \ 0$
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим нули числителя
-2х+1=0
-2х=-1
х=0,5
Находим нули знаменателя
х=0
Расставляем знаки: при х=10
( -2·10+1)/10<0 и далее влево знаки чередуем получим -+-
- + _
-------------(0)----------------------(0,5)----------
С учетом условия 2) ( х <1)
получаем ответ: х∈(-∞;0)U(0,5;1)

Объединяем оба ответа
Ответ.х∈(-∞;0)U(0,5;1)U[1;+∞)=( -∞;0)U(0,5;+∞)

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

vypishite vernye ravenstva67d040f86c6f1d3cccf80272d84f3b2f 25535

tex 03ea3e92721e2011f21c358fa2cfb5a7c 13783

yx 5x raskryt modul i postroit grafig

y5 x 2 x 3 reshenie i grafik

yx 5x raskryt modul i postroit grafik5a2aa2f840034625f04774a5b44904af 59442

yx 5x raskryt modul i postroit grafik000d3b23760c50794f494b8f50a7e8b4 85628

izbavtes ot irracionalnosti v znamenatele7a445525ec92d5054a90246d05541cae 96166

sokratit drob 27 v 10 stepeni podelit na 9 v 14 stepeni

yx 5x raskryt modul i postroit grafik

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social