[tex] \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4} } - \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4} } [/tex]упростить, если [tex]x \geqslant 4[/tex]. Created by drobanet. matematika-ru

tex]...

drobanet @drobanet

September 2021 1 31 Report

[tex] \sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4} } - \sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4} } [/tex]
упростить, если
[tex]x \geqslant 4[/tex]

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}-\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}=$

$=|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}|-|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2.}$

Замечание. Раскрытие первого модуля со знаком плюс не требует объяснения, раскрытие второго со знаком плюс обусловлено тем, что по условию $x\ge 4,$ откуда $x-2\ge 2;\ \sqrt{x-2}\ge \sqrt{2};\ \sqrt{x-2}-\sqrt{2}\ge 0.$

Ответ: $2\sqrt{2}.$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

proshu reshit dannoe uravnenieb0b2ddc7b0e5209f4e5ac4aae46a02d9 67109

3s obyasneniem pozhalujsta817ff5f1c5cbf30ecdfc415251f05248 55082

texproshu reshit dannoe uravnenie otvety dolzhny byt tolko s resheniem

ukazhite vidy pridatochnyh 1 ya videl pered soboj pervobytnogo ohotnika kotory

ukazhite vidy pridatochnyh1 ya videl pered soboj pervobytnogo ohotnika kotoryj v

proshu vypolnit 4 oe zadanie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social