Решите уравнение [tex] 3tg^{2}+7=\frac{2}{sin^{2}x} [/tex]. Created by Vfkvuch. matematika-ru

ОДЗ: sinx ≠ 0 x ≠ πn, n € ZТак какПодставляем в формулу:Сделаем замену:Обратная замена =>Не имеет смысла, так как а² ≥ 0ОТВЕТ: n € ZУдачи тебе! :)

tex]...

Vfkvuch @Vfkvuch

July 2022 1 8 Report

Решите уравнение

[tex] 3tg^{2}+7=\frac{2}{sin^{2}x} [/tex]

Answers & Comments

Mihail001192

Verified answer

$3 ({tgx})^{2} + 7 = \frac{2}{ ({ \sin(x) })^{2} } \\$

ОДЗ: sinx ≠ 0
x ≠ πn, n € Z
Так как
$\frac{1}{ ({ \sin(x) })^{2} } = ( {ctgx})^{2} + 1 \\ \\ \frac{2}{ ({ \sin(x) })^{2} } = 2( {ctgx})^{2} + 2 \\$

Подставляем в формулу:

$3 ({tgx})^{2} + 7 = 2 ({ctgx})^{2} + 2 \\ \\ 3 ({tgx})^{2} + 7 = 2 ({ \frac{1}{tgx} })^{2} + 2 \\ \\ 3 ({tgx})^{2} - 2 ({ \frac{1}{tgx} })^{2} + 5 = 0 \\$

Сделаем замену:
$y = ({tgx})^{2} \\ \\ 3y - \frac{2}{y} + 5 = 0 \\ \\ 3 {y}^{2} + 5y - 2 = 0 \\1) \: y = - 2 \\ 2) \: y = \frac{1}{3}$

Обратная замена =>

$1) \: y = - 2 \\ \\ ({tgx})^{2} = - 2 \: \\$
Не имеет смысла, так как а² ≥ 0

$2) \: y = \frac{1}{3} \\ \\ \: ( {tgx})^{2} = \frac{1}{3} \\ \\ a) \: tgx = - \frac{ \sqrt{3} }{3 } \\ \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\ \\ b) \: tgx = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ x = \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\$

ОТВЕТ:
$x = + - \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\$
n € Z

Удачи тебе! :)

2 votes Thanks 1

Vfkvuch Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

v masterskoj imeetsya 150 m shyolka iz nego mozhno sshit 50 odinakovyh platev iz

tex]...

tex]...

ekologiya pomogite pozhalujsta ekologicheskuyu problemu vozmozhno reshit esli dejs

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social