tex]...

September 2021 1 110 Report

Решите систему неравенств:

[tex]\displaystyle \left \{ {{ \frac{(|2x+1|-x-2)(log_{ \frac{1}{3}}(x+4)+1) }{2^{x^2}-2^{|x|} } \geq 0\atop { \frac{log_{x^2}( \frac{x+2}{x^2}) }{2^{x^2}-2^{2-x^2}+ \sqrt{2}} } \leq 0} \right.[/tex]

Answers & Comments

SYSTEMCORE

Verified answer

$\displaystyle \left \{ {{ \displaystyle\frac{(|2x+1|-x-2)(log_{ \frac{1}{3}}(x+4)+1) }{2^{x^2}-2^{|x|} } \geq 0 \atop {\displaystyle \frac{log_{x^2}( \frac{x+2}{x^2}) }{2^{x^2}-2^{2-x^2}+ \sqrt{2}} } \leq 0} \right.$

Решим эту систему последовательно. Для начале найдем решения первого неравенства, потом второго и в конце их пересечение.
И так, разберемся с первым неравенством.

$\displaystyle\frac{(|2x+1|-x-2)(log_{ \frac{1}{3}}(x+4)+1) }{2^{x^2}-2^{|x|} } \geq 0$

Найдем все значения, в которых эта функция обращается в 0.
Первая скобка:
$|2x+1|-x-2=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}2x+1-x-2=0\\-2x-1-x-2=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\-3x-3=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \boxed{\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=-1\end{array}\right}$

Вторая скобка:
$\displaystyle log_{\frac{1}3}(x+4)+1=0\\\\log_{\frac{1}3}(x+4)=-1\\\\x+4=\bigg(\frac{1}3\bigg)^{-1}\\\\x+4=3\\\\\boxed{x=-1}$

Знаменатель:
$2^{x^2}-2^{|x|}=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}2^{x^2}-2^x=0\\2^{x^2}-2^{-x}=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}2^{x^2}=2^x\\2^{x^2}=2^{-x}\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x^2=x\\x^2=-x\end{array}\right=\ \textgreater \ \\\\\\ =\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x(x-1)=0\\x(x+1)=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=1\\x=0\\x=-1\end{array}\right=\ \textgreater \ \boxed{\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=1\\x=-1\end{array}\right}$

Теперь отметим все эти точки на числовой прямой:
$\underline{\quad \quad \quad \quad -1\quad \quad \quad \quad 0\quad \quad \quad \quad 1\quad \quad \quad \quad \quad \quad }$

Подставляя точки из промежутков в исходное неравенство можно определить знак промежутка.
$\underline{\quad \quad +\quad \quad -1\quad \quad -\quad \quad 0\quad \quad -\quad \quad 1\quad \quad \quad- \quad \quad \quad }$

Не стоит забывать об ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textless \ -1}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textless \ -1}} \right. =\ \textgreater \ \boxed{x\in(-4;-1)}$

Разберемся со вторым неравенством.
$\displaystyle \frac{log_{x^2}( \frac{x+2}{x^2}) }{2^{x^2}-2^{2-x^2}+ \sqrt{2}} } \leq 0$

Найдем все значения, в которых эта функция обращается в 0.
Числитель:
$><br /><br />Знаменатель:<br /><img src=$

Теперь отметим все эти точки на числовой прямой (с точками из ОДЗ) и найдем знаки промежутков (точка 2 не выколота):
$\displaystyle \underline{\quad -\quad-1\quad -\quad -\frac{\sqrt2}2 \quad +\quad0 \quad +\quad \frac{\sqrt2}2 \quad-\quad 1 \quad +\quad\quad 2 \quad \quad -\quad}$

Не забывая про ОДЗ запишем ответ:
$\displaystyle \left \{ {{x\in (-\infty;-1)U(-1;-\frac{\sqrt2}2)U(\frac{\sqrt2}2;1)U[2;+\infty)} \atop {x\ \textgreater \ -2}} \right. =\ \textgreater \ \\\\\\=\ \textgreater \ \boxed{x\in(-2;-1)U\bigg(-1;-\frac{\sqrt2}2\bigg)U\bigg(\frac{\sqrt2}2;1\bigg)U[2;+\infty)}$

И, наконец, найдем пересечение двух неравенств:
$\displaystyle \left \{ {{x\in(-4;-1)} \atop {x\in(-2;-1)U\bigg(-1;-\frac{\sqrt2}2\bigg)U\bigg(\frac{\sqrt2}2;1\bigg)U[2;+\infty)} \right. =\ \textgreater \ \boxed{x\in(-2;-1)}$

Ответ: (-2;-1)

11 votes Thanks 11

MrsVaderr Красотища-то какая) еще раз спасибо, Саш))

hote во втором ОДЗ x>-2 МИНУС потерял((

Answers & Comments

Verified answer

tex soderzhit rovno 7 celyh chisel

perevedite chisla 12 i 116 iz desyatichnoj sistemy schisleniya v dvoichnuyu

tex]...

3 najdite rasstoyanie mezhdu tochkami kasaniya samogo malenkogo iz sharov s plosko

tex i postrojte grafik funkcii y dlya 1xlt8

tex soderzhit rovno 4 celyh chisla

betreuen; 3) die Abrechnung machen...

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social