Задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:

Общее решение такого уравнения представляется в виде суммы общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения и некоторого частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения, то есть

Рассмотрим два пункта для решения уравнения.

Имеем линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Метод Эйлера:

Характеристическое уравнение:

По теореме, обратной теореме Виета, определяем корни:

Получаем решение соответствующего дифференциального уравнения:

Данная функция вида где — заданное действительное число, — многочлен степени

У нас значит уравнение имеет частное решения вида где и — коэффициенты, которые подлежат нахождению.

Итак,

Подставим в уравнение вместо соответственно:

Используем метод неопределенных коэффициентов:

Итак,

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

Ответ: