tex]...

Жанетта2012 @Жанетта2012

July 2022 1 4 Report

1) Решите уравнение
[tex] x^{4} - 4 x^{3} - 23 x^{2} + 24x - 3 = 0[/tex]
разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов)
2) Решите неравенство [tex] \frac{2 x^{2} - 5x - 5|x-3| + 17}{ x^{2} + x + 2} \leq 1[/tex]

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0\\
$
Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее ровно 4 корня, значит если данный многочлен разложиться на множители то , в таком в виде
$(x^2-ax-c)(x^2-bx-d)$ , где $a,b,c,d$ неизвестные коэффициенты , то умножим их $x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3$
теперь приравнивая соответствующие коэффициенты к соответственным и решая систему
$><br /><img src=$
сразу можно предположить что либо c=-1 d=3
тогда подставляя уже находим a=-7 b=-3
То есть наше многочлен разложится как
$(x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0\\
1)\\
x^2-7x+1=0\\
D=49-4*1*1=\sqrt{45}\\
x_{1;2}=\frac{7+/-\sqrt{45}}{2}\\\\
2)\\
x^2+3x-3=0\\
D=9+4*1*3=\sqrt{21} \\
x_{3;4}=\frac{-3+/-\sqrt{21}}{2}$
То есть всего 4 корня

$\frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} \leq 1\\ x-3 \geq 0\\ x \geq 3\\ \frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} \leq 1\\ 2x^2-10x+32 \leq x^2+x+2\\ x^2-11x+30 \leq 0\\ D=1\\ 5 \leq x \leq 6\\ \\ x$
Значит ответ будем первым вариантом

5 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social