найдите [tex] ctgx [/tex] , если [tex] 2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin8x [/tex]. Created by 21WAR. matematika-ru

Воспользуемся формулой:Прибавим к обеим частям + 1 :Разделим обе части на sin²x : sinx ≠ 0Воспользуемся формулой :Разделим обе части на 2 :Введем замену:Пусть ctgx = tОТВЕТ: - 2 - √3 ; - 2 + √3

tex]...

Mihail001192

Verified answer

$2 \sin(3x) \cos(5x) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\$

Воспользуемся формулой:

$\sin( \alpha ) \times \cos( \beta ) = \frac{1}{2} ( \sin( \alpha - \beta ) + \sin( \alpha + \beta ) \\$

$2 \times \frac{1}{2} ( \sin(8x) - \sin(2x) ) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\ \\ \sin(8x) - \sin(2x) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\ \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\$

Прибавим к обеим частям + 1 :

$1 + \sin(2x) = \frac{1}{2} \\ \\ { (\sin(x)) }^{2} + { (\cos(x)) }^{2} + 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \\ \\$

Разделим обе части на sin²x : sinx ≠ 0

${(ctgx)}^{2} + 1 + 2ctgx = \frac{1}{2 {( \sin(x) )}^{2} } \\$

Воспользуемся формулой :

${(ctgx)}^{2} + 1 = \frac{1}{ {( \sin(x)) }^{2} } \\$

Разделим обе части на 2 :

$\frac{ {(ctgx)}^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 {( \sin(x)) }^{2} } \\$

${(ctgx)}^{2} + 2ctgx + 1 = \frac{ {(ctgx)}^{2} + 1 }{2} \\ \\ {(ctgx)}^{2} + 4ctgx + 1 = 0 \\$

Введем замену:

Пусть ctgx = t

${t}^{2} + 4t + 1 = 0 \\ \\ t = - 2 - \sqrt{3} \\ t = - 2 + \sqrt{3} \\$

$ctgx = - 2 + - \sqrt{3} \\$

ОТВЕТ: - 2 - √3 ; - 2 + √3

0 votes Thanks 1

Mihail001192 sin2x = - 1/2 ; 2sinxcosx = -1/2 ; sinxcosx= - 1/4 ; разделим на sinx ≠ 0 ; ctgx = - 1/ 4 sin²x . Дальше по подобной схеме.

Mihail001192 sin²x ≠ 0***

Alexаndr

Verified answer

$2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin8x \\ 2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin3xcos5x+sin5xcos3x\\sin5xcos3x-sin3xcos5x=-\frac{1}{2}\\sin2x=\frac{1}{2}\\2sinxcosx=-\frac{1}{2}|:2sin^2x\\ctgx=-\frac{1}{4sin^2x}\\-4ctgx=1+ctg^2x\\ctg^2x+4ctgx+1=0\\ctgx=-2^+_-\sqrt{3}$
$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb\\sin(a-b)=sinacosb-cosasinb\\1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

chto to zabyl kak reshat pomozhete

tex skolko imeet reshenie

tex]...

dany dve koncentricheskie okruzhnosti horda bolshoj okruzhnosti imeet dlinu 40 sm

tex]...

kakoe iz etih dvuh risunkov sootvetstvuet rasstoyaniyu mezhdu energiyami 2q i q toche

pomogite reshit6fb454941689c58ccb2e522722527cbb 61039

tg2x1 najti integral

pomogite reshit5cbcad1b2db18c9a7ec88ceedc3ebd34 70000

v kakom risunke zagoryaetsya lampa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social