1)Найдите к-во корней на промежутку(0;п)
sin2x* tgx+1=3sinх
2)Найдите х0-самый меньший положительный корень.
[tex] \sqrt{1-sin x} =cosx[/tex]
sin2x* tgx+1=3sinх
2)Найдите х0-самый меньший положительный корень.
[tex] \sqrt{1-sin x} =cosx[/tex]
Answers & Comments
Verified answer
1)sin2x* tgx + 1 = 3sinx
sin 2x * sin x / cos x + 1 - 3 sin x = 0
ОДЗ: cos x ≠ 0 ⇒ x≠π/2 + πn, n∈Z
2 sin x cos x * sin x / cos x + 1 - 3 sin x = 0
2 sin²x - 3 sin x + 1 = 0 - квадратное уравнение с переменной sinx
D = 9 - 4*2*1 = 1
1. sin x = (3 + 1)/4 = 1
x = π/2 + 2πk, k∈Z - не подходит по ОДЗ
2. sin x = (3 - 1)/4 = 1/2
x = π/6 + 2πm или x = 5π/6 + 2πs, m,s∈Z
Корни на промежутке (0; π) при m = 0 и s = 0
Ответ: на промежутке 2 корня x₁ = π/6 и x₂ = 5π/6
2)
ОДЗ: cos x ≥ 0 - x в первой или четвертой четверти.
1 - sin x = cos²x
1 - cos²x - sin x = 0
sin²x - sin x = 0
sin x (sin x - 1) = 0
sin x = 0 или sin x = 1
1. sin x = 0; x = πn, n∈Z
2. sin x = 1; x = π/2 + 2πk, k∈Z
Ответ: наименьший положительный корень x = π/2