Есть 4 варианта окончания чисел степени тройки: 1, 3, 9, 7. 1+9=10, последняя цифра 0; 3+7=10, последняя цифра опять ноль; в данной последовательности помледние цифры будут чередоваться так: 1, 4, 3, 0, 1, 4, 3, 0, и так далее этот набор чисел будет повторяться. 
Последнее число - 3^2003 степени, до этого числа было 2003 + 1=2004 чисел;
2004:4=501, делится ровно, значит здесь укладываются эти 4 последние числа; у каждого 4-го числа окончание равно 0, 3^2003 - такое число, значит поледняя цифра числа N равна 0