tex]...

August 2022 1 13 Report

Решите пожалуйста уравнения.
[tex]\sqrt{1-x}=x+1
[/tex]
[tex]\sqrt{1+x}=x-1
[/tex]
[tex] \sqrt{2x+5}- \sqrt{x-6}=1
[/tex]
[tex] \sqrt{3x+1}- \sqrt{x+8}=1
[/tex]

Answers & Comments

red321 (1)
$\sqrt{1-x}=x+1$
ОДЗ:
1-x≥0
x≤1
$(\sqrt{1-x})^2=(x+1)^2\\1-x=x^2+2x+1\\x^2+3x=0\\x(x+3)=0\\\boxed{x=0}\\x+3=0\\\boxed{x=-3}$
x=-3∉(-∞;1]
Ответ: x=0

(2)
$\sqrt{1+x}=x-1$
ОДЗ:
1+x≥0
x≥-1
$(\sqrt{1+x})^2=(x-1)^2\\1+x=x^2-2x+1\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0\\\boxed{x=0}\\x-3=0\\\boxed{x=3}$
Ответ: x=0; x=3

(3)
$\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1$
ОДЗ:
2x+5≥0
x≥-2.5

x-6≥0
x≥6
x∈[6;+∞)

$[tex]\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-6}=1\\\sqrt{2x+5}=1+\sqrt{x-6}\\(\sqrt{2x+5})^2=(1+\sqrt{x-6})^2\\2x+5=1+2\sqrt{x-6}+x-6\\2\sqrt{x-6}=x+10\\(2\sqrt{x-6})^2=(x+10)^2\\4(x-6)=x^2+20x+100\\x^2+16x+124=0\\D=256-496=-240$
Т.к. D<0, то уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет корней.

4)
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1$
ОДЗ:
3x+1≥0
x≥-1/3

x+8≥0
x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+8}=1\\\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+8}\\(\sqrt{3x+1})^2=(1+\sqrt{x+8})^2\\3x+1=1+2\sqrt{x+8}+x+8\\2\sqrt{x+8}=2x-8\\\sqrt{x+8}=x-4\\(\sqrt{x+8})^2=(x-4)^2\\x+8=x^2-8x+16\\x^2-9x+8=0\\D=81-32=49=7^2\\\boxed{x_1=\frac{9+7}{2}=8}\\\boxed{x_2=\frac{9-7}{2}=1}$
Ответ: x=1; x=8

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

3 )):0,7...

2 stakana tertogo syra 1 chashka pasty recept 1 rastopite margarin v skovorodkfa917724042af3e631e3d7dc2fa8affe 27348

tex]...

perevidite 22km m 6km210m m 5600dm m 755t c 73000sm m

sdelajte skolko smozhete srochno

perevedite pozhalujsta148ch sm 230mm sm 7m12dm sm 4t 2c kg 22km mm 6m

pomogite pozhalujsta vlozhenie69a780ce71ddec7e4dc2199a8cba6334 11957

perevedi 3m 8sm sm 1340mm dm sm 5dm2 sm 100m dm 21t 8c kg190mm

perevedite 6745m km m 2km m 6m dm 40c t 390mm sm 36000sm m 5sm 2

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social