Очень сильно туплю, не могу понять, как решить систему [tex]\left \{ {{\sqrt[]{x} +3y=9 } \atop {x-1=y(\sqrt[]{x} }+1)} \right.[/tex]. Created by vpyatovskaya11. algebra-ru

tex]...

drama46

Verified answer

Ответ:

х = 9, у = 2

Объяснение:

Можно решать несколькими способами, для меня самый простой - замена: √x = a > 0, 3y = b.

Тогда система примет вид:

a + b = 9

a² - 1 = b(a + 1)/3 ⇒ a - 1 = b/3 ⇒ 3a - b = 3

Отсюда a = 3, b = 6

Возвращаясь к замене, имеем:

√х = а ⇒ х = 9

3у = b ⇒ у = 2

vpyatovskaya11 Спасибо большое, про замену совсем забыла

drama46 Решить систему - значит (цитата) "найти все значения переменных, удовлетворяющих её условиям, или доказать, что таких решений не существует" (конец цитаты). Ответ в виде координат точки допустим, но вовсе не обязателен :-) Спасибо за внимательность!

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: (9,2) .

Объяснение:

$\left \{ {{\sqrt{x}+3y=9\qquad } \atop {x-1=y(\sqrt{x}+1)}} \right.\; \; \; t=\sqrt{x}\geq 0\; \; \; \left \{ {{t+3y=9\qquad } \atop {t^2-1=y(t+1)}} \right. \; \; \left \{ {{t+3y=9\qquad \qquad } \atop {(t-1)(t+1)=y(t+1)}} \right.\\\\\left \{ {{t+3y=9} \atop {t-1=y}} \right.\; \; \left \{ {{t+3y=9} \atop {t-y=1}} \right.\; \ominus \; \left \{ {{4y=8} \atop {t=y+1}} \right.\; \; \left \{ {{y=2\; \; \; } \atop {t=2+1}} \right. \; \; \left \{ {{y=2} \atop {t=3}} \right. \\\\\sqrt{x}=3\; \; \to \; \; x=9\\\\Otvet:\; \; (9,2)\; .$

NNNLLL54 спасибо, исправила

vpyatovskaya11 Спасибо большое, про замену совсем забыла

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

ukazhite ciframi pravilnyj poryadok slov v predlozhenii privedyonnom nizhe 1 it 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social