Помогите ,пожалуйста,вычислить интеграл:
[tex] \int\limits { \frac{dx}{x^3+x^2+2x+2} } \,=[/tex]
[tex] \int\limits { \frac{dx}{x^3+x^2+2x+2} } \,=[/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Разложим подинтегральную дробь на простейшие дроби.Для этого разложим знаменатель на множители
х³+х²+2х+2=х²(x+1)+2(х+1)=(x+1)(x²+2)
Дробь раскладывается на простейшие дроби
Приводим к общему знаменателю правую часть и приравниваем только числители
1=А·(х²+2)+Mx²+Nx+Mx+N
1=(А+M)x²+(M+N)x+2A+N
Слева многочлен нулевой степени, но его можно записать и как многочлен второй степени, если приписать 0·х²+0·х+1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х слева и справа
A+M=0 ⇒ A=-M
M+N=0 ⇒ N=-M
2A+N=1
2·(-M)+(-M)=1
M=-1/3
A=1/3
N=1/3