Помогите ,пожалуйста,вычислить интеграл: [tex] \int\limits { \frac{dx}{x^3+x^2+2x+2} } \,=[/tex]. Created by martiemiliya. matematika-ru

tex]...

martiemiliya @martiemiliya

August 2022 1 36 Report

Помогите ,пожалуйста,вычислить интеграл:
[tex] \int\limits { \frac{dx}{x^3+x^2+2x+2} } \,=[/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Разложим подинтегральную дробь на простейшие дроби.
Для этого разложим знаменатель на множители
х³+х²+2х+2=х²(x+1)+2(х+1)=(x+1)(x²+2)
Дробь раскладывается на простейшие дроби
$\frac{1}{x^3+x^2+2x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Mx+N}{x^2+2}$
Приводим к общему знаменателю правую часть и приравниваем только числители
1=А·(х²+2)+Mx²+Nx+Mx+N
1=(А+M)x²+(M+N)x+2A+N
Слева многочлен нулевой степени, но его можно записать и как многочлен второй степени, если приписать 0·х²+0·х+1
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х слева и справа
A+M=0 ⇒ A=-M
M+N=0 ⇒ N=-M
2A+N=1

2·(-M)+(-M)=1
M=-1/3
A=1/3
N=1/3
$\int \frac{1}{x^3+x^2+2x+2}dx= \int (\frac{ \frac{1}{3} }{x+1}+ \frac{ -\frac{1}{3}x+ \frac{1}{3} }{x^2+2} )dx = \\ \\ =\frac{1}{3} \int \frac{1 }{x+1}dx - \frac{1}{6}\int \frac{2x}{x^2+2}dx + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^2+2}dx \\ \\ =\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{6}ln|x^2+2|+ \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }arctg \frac{x}{ \sqrt{2} }+C$

3 votes Thanks 1

martiemiliya кто все отмечает как нарушение?

nafanya2014 Пользователь жанна210 добивается того, чтоб аккаунт удалили

Answers & Comments

Verified answer

pochemu galogeny znachitelno luchshe rastvoryayutsya v takih rastvoritelyah kak chetyryo

pomogite pozhalujsta sostavit programmu v paskale blok shema

1 zadacha pozhalujsta srochno reshite

pomogitepozhalujsta s programmoj v paskale blok shema

esli dvuznachnoe chislo razdelit na proizvedenie ego cifrto v chastnom poluchitsyab4b233f8d78b6e4d8357fb867f98c49a 58

tex pa otvet vyrazite v kubicheskih metrah

tex]...

tex i s mnogogrannika izobrazhennogo na risunke vse dvugrannye ugly mnogogrann

v treugolnike abc ugol s raven 36 gradusov a bissektrisy ad i be peresekayutsya

tex 2reshit uravnenie u 9y5cos2x 3najti ekstremumy funkcii z3x3y 9x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social