[tex] \frac{3}{ x^{2} -6x+9} = \frac{1}{x+3} - \frac{6}{9- x^{2} } [/tex]. Created by May1050. algebra-ru

tex]...

Verified answer

$\frac{3}{x^2-6x+9}=\frac{1}{x+3}-\frac{6}{9-x^2}\\\\\frac{3}{(x-3)^2}=\frac{1}{x+3}-\frac{6}{(3-x)(3+x)}\\\\\frac{3(x+3)-(x-3)^2-6(x-3)}{(x+3)(x-3)^2}=0\\\\\frac{3x+9-x^2+6x-9-6x+18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\\\\frac{x^2-3x-18}{(x+3)(x-3)^2}=0\\\\\frac{(x-6)(x+3)}{(x+3)(x-3)^2}=0,\; x\ne \pm 3\\\\\frac{x-6}{(x-3)^2}=0\; \to \; x-6=0,\; x=6\\\\Otvet:\; x=6$

Лотарингская ОДЗ
знаменатель не должны обращаться в нуль
$x^2-6x+9 \neq 0\\(x-3)^2 \neq 0\\x \neq 3\\\\x+3 \neq 0\\x \neq -3\\\\9-x^2 \neq 0\\(3-x)(3+x) \neq 0\\x \neq 3\\x \neq -3$

Значит ОДЗ: $x \neq \pm 3$

теперь сам пример
$\dfrac{3}{ x^{2} -6x+9} = \dfrac{1}{x+3} - \dfrac{6}{9- x^{2} } \\\\ \dfrac{3}{ (x-3)^2} = \dfrac{1}{x+3} - \dfrac{6}{(3-x)(3+x) } \\\\ \dfrac{3}{ (x-3)^2} = \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{6}{(x-3)(3+x) } \\\\\dfrac{3(x+3)}{(x-3)^2\cdot(x+3)}=\dfrac{1\cdot(x-3)^2}{(x-3)^2\cdot(x+3)}+\dfrac{6(x-3)}{(x-3)^2\cdot(x+3)}\\\\3(x+3)=(x-3)^2+6(x-3)\\3x+9-x^2+6x-9-6x+18=0\\x^2-3x-18=0\\x_1=6;\quad x_2=-3$

x2 не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=6

Answers & Comments

Verified answer

sostavit rasskaz pro puteshestvie 15 predlozhenij

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social