NNNLLL54

Verified answer

Обозначим:
 
 
   

Тогда



Получаем систему уравнений:



По теореме Виета для кубического уравнения x³+q₁x²+q₂x+q₃=0 коэффициенты равны
q₁=-(x+y+z) ,  
q₂=xy+yz+xz
q₃=-xyz
Значит, решения последней  системы будут решениями кубического уравнения  u³-2u²-u+2=0 . 
(u³-u)+(-2u²+2)=0
u(u²-1)-2(u²-1)=0
(u²-1)(u-2)=0
(u-1)(u+1)(u-2)=0
u-1=0  ⇒  u=1
u+1=0  ⇒  u=-1  
u-2=0  ⇒  u=2

Значит,  будем иметь 6 решений сиcтемы:
 (1,-1,2) , (1,2,-1) , (-1,1,2) , (-1,2,1) , (2,1,-1) , (2,-1,1) .