Найдите точки экстремума функции [tex]f(x)= x^{5} - 5 x^{4} +3[/tex]
Answers & Comments
Ртуть3
F(x) = x^5-5x^4+3 f `(x) = 5x^4-20x^3 Решим уравнение: 5x^4-20x^3=0 5x^3(x-4)=0 5x^3=0 или x-4=0 x=0 x=4 Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной слева и справа от точек: ________ 0 _________ 4 _______> + - + x = 4 - min x = 0 - max f min (4) = 4^5 - 5*4^4 + 3 = -253 f max (0) = 0^5 - 5*0^4 + 3 = 3
Answers & Comments
f `(x) = 5x^4-20x^3
Решим уравнение:
5x^4-20x^3=0
5x^3(x-4)=0
5x^3=0 или x-4=0
x=0 x=4
Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной слева и справа от точек:
________ 0 _________ 4 _______>
+ - +
x = 4 - min
x = 0 - max
f min (4) = 4^5 - 5*4^4 + 3 = -253
f max (0) = 0^5 - 5*0^4 + 3 = 3