tex]...

July 2022 1 26 Report

Решить два показательных неравенства:

[tex]1) 2^{x-0.5} + \frac{ \sqrt{2} }{2} \ \textgreater \ 1+ 2^{-x}

2) 5^{1-2x} \ \textgreater \ 5^{-x} +4[/tex]

Answers & Comments

fadarm

Verified answer

1) $\frac{ 2^{x} }{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } \ \textgreater \ 1+ \frac{1}{ 2^{x}}$
$\frac{ 2^{x}+1}{ \sqrt{2}}- \frac{2^{x}+1}{2^{x} } \ \textgreater \ 0$
$\frac{2^{2x}+2^{x}(1- \sqrt{2})- \sqrt{2}}{ \sqrt{2}* 2^{x}}\ \textgreater \ 0$
Знаменатель $\sqrt{2}*2^{x}\ \textgreater \ 0$ для всех х
Числитель пусть $2^{x} =t$ (t>0), получаем
t²-t(√2 - 1)-√2=0
D=(1+√2)²
t1=-1 (не подходит см. условия замены)
t2=√2
$2^{x}=2^{0,5}$ ⇒ x=0,5
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(0,5;+∞)

2) $\frac{5}{5^{2x}}- \frac{1}{5^{x}}-4\ \textgreater \ 0$
$\frac{5-5^{x}-4*5^{2x}}{5^{2x}}\ \textgreater \ 0$
Пусть $5^{x}=t$ (t>0)
4t²+t-5=0
D=81
t1=-1,25 (не подходит, смотри условия замены)
t2=1
$5^{x}=1$ ⇒ x=0
Получаем одну пустую точку. Неравенство будет выполняться на промежутке
x∈(-∞;0)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social