Найдите область определения выражения: [tex] \frac{ \sqrt{} x ^{2} -4x -21}{ x^{2} -64} [/tex]. Created by жук234. algebra-ru

Подкоренное выражение всегда больше ли равно нулю + — +----------*-----------*------------>x -3 7Знаменатель не равен нулю (на ноль делить нельзя)В итоге получаем

tex]...

жук234 @жук234

November 2021 1 2 Report

Найдите область определения выражения: [tex] \frac{ \sqrt{} x ^{2} -4x -21}{ x^{2} -64} [/tex]

Answers & Comments

DimaPuchkov Подкоренное выражение всегда больше ли равно нулю

$x^2 -4x-21 \geq 0; \ \ \ x^2 -4x-21 =0\\ \\ x_{1,2} =\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}=\frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}=\frac{4 \pm 10}{2}; \ x_1=7, \ x_2=-3$

+ — +
----------*-----------*------------>x
-3 7
$x \leq -3, \ \ x \geq 7$

Знаменатель не равен нулю (на ноль делить нельзя)
$x^2 -64 \neq 0; \ \ \ (x-8) \cdot (x+8) \neq 0; \\ \\ x \neq 8; \ \ x \neq -8$

В итоге получаем
$\left\{\!\begin{aligned}
& x \leq -3, \ \ x \geq 7\\
& x \neq 8; \ \ x \neq -8 
\end{aligned}\right. \ \ \ \ \ \Rightarrow \ x\ \textless \ -8; \ -8\ \textless \ x \leq -3; \ 7 \leq x\ \textless \ 8; \ x\ \textgreater \ 8$

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social