sergeygutsko
Представляем единицу как log3(3). Тогда log(3) можем опустить и слева, и справа, получится:log0.5(x^2-1) < 3.
Представляем тройку как log0.5(0.125) и так же опускаем логарифмы, только в этом случае меняем знак на противоположный, так как основание логарифма больше 0 и меньше 1: x^2 - 1 > 0.125, x^2 > 1.125 = 9/8, 3/√8 < x < –3/√8, 3/(2√2) < x < –3/(2√2), 3√2/4 < x < –3√2/4.
Answers & Comments
Представляем тройку как log0.5(0.125) и так же опускаем логарифмы, только в этом случае меняем знак на противоположный, так как основание логарифма больше 0 и меньше 1:
x^2 - 1 > 0.125,
x^2 > 1.125 = 9/8,
3/√8 < x < –3/√8,
3/(2√2) < x < –3/(2√2),
3√2/4 < x < –3√2/4.
Ответ: x ∈ (–∞, –3√2/4) U (3√2/4, ∞)