Решить уравнение a) [tex] \sqrt{44- x} = x - 2[/tex] б) [tex]5 \sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt{x}} = 24[/tex]. Created by Koteno4ek2017. algebra-ru

А) Область допустимых значений 44-x≥0 или x ≤ 44Обе части уравнения в квадратСобираем всё в одной части и приводим подобныеКорни квадратного уравненияПроверяемДля x=8: ; 8 - 2 =6Для x= -5: ; -5 - 2= -7Подходит только первый корень: x = 8б) Область допустимых значений x ≥ 0Умножим обе части наПусть 5t² - 24t - 5 =0Корни этого квадратного уравнения: t1 = 5; t2 = -1/5Делаем обратную замену, откуда x = 25, корень не м.б. отрицателен, решения нет.Остаётся x = 25ПроверяемОтвет: x = 25

tex]...

Koteno4ek2017 @Koteno4ek2017

August 2022 1 19 Report

Решить уравнение
a) [tex] \sqrt{44- x} = x - 2[/tex]
б) [tex]5 \sqrt{x} - \frac{5}{\sqrt{x}} = 24[/tex]

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

А) $\sqrt{44-x}=x-2$
Область допустимых значений 44-x≥0 или x ≤ 44
Обе части уравнения в квадрат
$44-x= x^{2} -4x+4$
Собираем всё в одной части и приводим подобные
$x^{2} -3x-40=0$
Корни квадратного уравнения
$x_{1}= \frac{-(-3)+ \sqrt{(-3)^{2}-4*1*(-40) } }{2} =8$
$x_{2}= \frac{-(-3)- \sqrt{(-3)^{2}-4*1*(-40) } }{2} =-5$
Проверяем
Для x=8: $\sqrt{44-8} = \sqrt{36}=6$ ; 8 - 2 =6
Для x= -5: $\sqrt{44-(-5)} = \sqrt{49}=7$ ; -5 - 2= -7

Подходит только первый корень: x = 8

б) $5 \sqrt{5}- \frac{5}{ \sqrt{5} }=24$
Область допустимых значений x ≥ 0
Умножим обе части на $\sqrt{5}$
$5x-5=24 \sqrt{x}$
Пусть $t= \sqrt{x}$
5t² - 24t - 5 =0
Корни этого квадратного уравнения: t1 = 5; t2 = -1/5
Делаем обратную замену
$t=5= \sqrt{x}$ , откуда x = 25
$t=- \frac{1}{5} = \sqrt{x}$ , корень не м.б. отрицателен, решения нет.

Остаётся x = 25
Проверяем
$5 \sqrt{25}- \frac{5}{ \sqrt{25} }=25-1=24$

Ответ: x = 25

2 votes Thanks 1

Koteno4ek2017 Большое спасибо.

Answers & Comments

Verified answer

По графику проекции скорости определите: а) характер движения тела; б) ускорение...

Сколько целочисленных решений имеет неравенство 2х^2-3х-144\<0?Пожалуйста, по...

Переходной формой между рептилиями и птицами были : а) археоптериксы б) стегоцеф...

Решите систему уравнений: x + 2y = 3, 2y + 3z = 4, 3z + x = 5...

Решите неравенство: x^2-11x+24≥0...

или Евгения Онегина? или 2. Какой Вы бы хотели видеть Татьяну в романе «Евгений ...

- дробь)...

smb...

ч от пункта А в направлении пункта В и дальше. Расстояние между А и В равно 80 к...

Пожалуйста, помогите вычислить:...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social