Представьте дробь в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочленный первой степени
[tex] \frac{3 z^{2}+6z+2 }{z^{3}+3 z^{2}+2z } [/tex]
[tex] \frac{3 z^{2}+6z+2 }{z^{3}+3 z^{2}+2z } [/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
числитель представлен суммой 3-х слагаемых
составим модель ,разбирая знаменатель на части
A/z+B/(z+2)+C/(z+1)
теперь приводим к общему знаменателяю
(A*(z+2)(z+1) +B*z(z+1)+ C*z(z+2) )/z*(z+2)(z+1)=
(Az²+3Az+2A+Bz²+Bz+Cz²+2Cz)/z*(z+2)(z+1)=
сгруппируем и вынесем за скобку общий множитель
(z²(A+B+C)+z(3A+B+2C)+2A)/ z*(z+2)(z+1)
далее вернемся в начало и выпишим коэф. при переменной
3z²=z²(A+B+C)⇒A+B+C=3
6z=6*(3A+B+2C)⇒ 3A+B+2C=6
2A=2⇒A=1
1+B+C+3 ⇒B=2-C
2-C+2C=3 ⇒C=1 ,B=2-1=1
подставим полученные данные в составленную ранее модель
1/z +1/(z+2)+1/(z+1)