[tex]\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{2x+6} =\sqrt[3]{3x+24}[/tex]. Created by 666Lena. algebra-ru

tex]...

666Lena @666Lena

August 2022 1 17 Report

[tex]\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{2x+6} =\sqrt[3]{3x+24}[/tex]

Answers & Comments

DNHelper

Verified answer

Пусть $\sqrt[3]{x}=a, \sqrt[3]{2x+6}=b, \sqrt[3]{3x+24}=c$ . Тогда

$a+b=c\\(a+b)^3=c^3\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3$

Заменим a + b на c:

$3abc=c^3-a^3-b^3\\3\sqrt[3]{x(2x+6)(3x+24)}=3x+24-x-2x-6\\ 3\sqrt[3]{6x(x+3)(x+8)}=18\\ \sqrt[3]{6x(x+3)(x+8)}=6\\ 6x(x+3)(x+8)=216\\ x(x+3)(x+8)=36\\ x^3+11x^2+24x-36=0$

Заметим, что x = 1 - корень уравнения. Тогда разделим $x^3+11x^2+24x-36$ на $x-1$ (см. картинку). Получим $x^2+12x+36=(x+6)^2$ . Тогда уравнение будет иметь вид:

$(x-1)(x+6)^2=0\\x=-6;1$

Так как производилась замена a + b на c, могли появиться посторонние корни. Сделаем проверку:

x = -6:

$\sqrt[3]{-6}+\sqrt[3]{2*(-6)+6}=\sqrt[3]{3*(-6)+24}\\ \sqrt[3]{-6}+\sqrt[3]{-6}=\sqrt[3]{6}\\-2\sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6}$

Равенство не выполнилось - корень не подходит.

x = 1:

$\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2+6}=\sqrt[3]{3+24}\\\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{27}\\1+2=3\\3=3$

Равенство выполнилось - корень подходит.

Ответ: 1

3 votes Thanks 3

yugolovin Почему нельзя? Могу послать на исправление

DNHelper Давайте, буду благодарен.

yugolovin Мой друг доказал теорему: если уравнение записано в виде суммы трех корней третьей степени из А, В, и С, и мы его решаем Вашим способом, то получившийся корень x_0 лишний тогда и только тогда, когда A(x_0)=B(x_0)=C(x_0)=/=0. В Вашем случае все они равны - 6

yugolovin Это я к тому, что если в процессе решения допущена ошибка и проверка это показывает, но условие приведенной теоремы не выполнено, Вы можете быть уверены, что ошибка есть и ее надо искать

DNHelper Он сам её заметил или она уже была в каком-то источнике? Я себе возьму на заметку. Очень полезная вещь.

yugolovin Он сам ее придумал. Доказательство довольно простое, Вы можете попробовать его придумать.

yugolovin Кстати, я не понял, что Вы изменили в решении

DNHelper >Так как производилась замена a + b на c, могли появиться посторонние корни. Сделаем проверку:

yugolovin Понял. Спасибо за беседу. А сейчас пора и на боковую. Спокойной ночи

DNHelper И Вам спокойной ночи.

Answers & Comments

Verified answer

pozhalujsta reshite s podrobnym obyasneniem096204285e5c44b3671916e2306dca15 26938

lg(2-3x)+lg(2+3x)=lg(4-x)+lg(x)...

chto takoe cikloalkany kratko

otmette preimushestva operacionnoj sistemy linux 1besplatnost 2prostota nastro

dayu 25 ballov srochno alkany izomeriya i gomologiya kratko

ne menee 10 sposobov izbavitsya ot plohogo nastroeniya apatii ili grusti

tex]...

thought without morality is folly morality without thought is fanaticism obyas

dayu 50 ballov najdite ploshad dannoj figury

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social