решить систему[tex] \left \{ {{ \sqrt{x} - \sqrt{y} =4} \atop {x-y=24}} \right.
[/tex]
[tex] \left \{ {{ \sqrt{x} - \sqrt{y} =4} \atop {x-y=24}} \right.
\sqrt{5x} + \sqrt{14-x} =8
[/tex]
[/tex]
[tex] \left \{ {{ \sqrt{x} - \sqrt{y} =4} \atop {x-y=24}} \right.
\sqrt{5x} + \sqrt{14-x} =8
[/tex]
Answers & Comments
х-у=24⇒ х=24+у
( √х-√у )²=4²
х- 2√(х*у)+у=16 подставим значение х
24+у - 2√((24 +у )*у) + у =16
-2√(24у +у² ) =16-24-2у
-2√(24у +у² ) =-8-2у сократим обе части на (-2)
√(24у +у² )=4+2у избавимся от корня , возведя в квадрат обе части
24у+у²=16+8у+у²
16у=16
у=1 х=24+1=25
Ответ: х=25, у=1
√5х + √(14-х)=8
(√5х + √(14-х))²=64
5х+ 2√((14-х)*5х) +14-х =64
2√(70х-5х²)=64-14-4х
2√(70х-5х²)= 50 - 4х
(√(70х-5х²))²=(25-2х)²
70х-5х² = 625-100х+4х²
9х²-170х+625=0
D=28900-22500=6400 √D=80
x₁=(170+80)/18=13 8/9
x₂=(170-80)/18= 5