Докажите иррациональность числа [tex] \sqrt[3]{21} [/tex]
Answers & Comments
dedmoped
От противного. Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n. Т.е. m = вот тот корень * n. Откуда m^3=21*n^3 Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т.е. m^3 = 21^3*k^3 Откуда 21^3*k^3=21*n^3 21^2*k^3=n^3 Т.е.n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.
Answers & Comments
Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n.
Т.е. m = вот тот корень * n. Откуда
m^3=21*n^3
Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т.е. m^3 = 21^3*k^3
Откуда
21^3*k^3=21*n^3
21^2*k^3=n^3
Т.е.n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.