Всем приветов! помогите решить задачку(Система уравнений):[tex] \left \{{{3 x^{2} + xy + y^{2}=15} \atop {9x^{4}+11 x^{2} y^{2}+y^{4}=189}} \right. [/tex]Было бы супер если бы кто-то подробно расписал)Заранее благодарю!. Created by SergeyMihalev. algebra-ru

Решение во вложении, надеюсь разборчиво.

tex]Было бы супер если бы кто-то подробно расписал)Заранее благодарю!...

Verified answer

$3x^2+xy+y^2=15\\
 9x^4+11x^2y^2+y^4=189\\\\
3x^2+xy+y^2=15\\
(3x^2+y^2)^2+5x^2y^2=189\\\\
3x^2+y^2=a\\
xy=b\\\\
a+b=15\\
a^2+5b^2=189\\\\
a=15-b \\\\
 (15-b)^2+5b^2=189\\\\
6(b-3)(b-2)=0\\
 b_{1}=3\\
 b_{2}=2\\
 a_{1}=12\\
 a_{2}=13\\\\
 3x^2+y^2=12\\
 xy=3\\\\
 3x^2+y^2=13\\
 xy=2\\\\
$

Получаем две системы уравнений
$\left \{ {{3x^2+y^2=12 \atop {xy=3}} \right. \\\\
 \left \{ {{3x^2 + \frac{9}{x^2}=12} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right. \\\\ 
 \left \{ {{3x^4-12x^2+9=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right.\\\\ 
 \left \{ {{3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right. \\\\ 
 \left \{ {{x_{1}=\pm1 ; \ x_{2}=\pm\sqrt{3}} \atop {y_{1}=\pm3; \ y_{2}=\pm \sqrt{3}}} \right. 
 
$
корни уравнения соответственны , и того для этой системы получаем 4 решения.
Отдельно рассмотрим как разложили уравнение
$3x^4-12x^2+9=0\\ 
x^2=t\\
3t^2-12t+9=0\\
 D=12^2-4 \cdot 3 \cdot 9=144-108=6^2 \\
t_{1}=\frac{12-6}{6}=1\\
t_{2}=\frac{12+6}{6}=3\\
x=\pm 1 \\
x=\pm \sqrt{3}\\
3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0$

Абсолютно таким же образом получаем решения для системы
$\left \{ {{ 3x^2+y^2=13 } \atop {xy=2}} \right. \\\\ 
$
Решения данной системы являются корни
$> <br /> Корни соответственные до знака , окончательно получаем 8 решений. <br /> </span> <div class=$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

texvoobshem kakaya to lobudane mogli by vy pomoch mne s resheniembudu ochen pri

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social