Пределы найти:1) lim x -> 0[tex] \frac{1 - \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \sin( \sqrt{2} \alpha ) } [/tex]2) lim x-> 0[tex] \frac{ ln(1 + x) }{ {x}^{2} } [/tex]3) lim x-> 0[tex] \frac{tg \: x}{2x} [/tex]. Created by afanasevanatal. algebra-ru

Решение во вложении

tex]...

Verified answer

Метод замены бесконечно малых величин эквивалентными бесконечно малыми.

( Если $\alpha \to 0$ , то $\alpha -$ бесконечно малая. )

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{1-sinx-cosx}{sin(\sqrt2x)}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1-cosx}{sin(\sqrt2x)}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{sinx}{sin(\sqrt2x)}=\\\\=\Big [\, (1-cos\alpha )\sim \frac{\alpha ^2}{2}\; ,\; \; sin\alpha \sim \alpha \; ,\; \; \alpha \to 0\; \Big ]=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\frac{x^2}{2}}{\sqrt2x}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{\sqrt2x}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{x}{2\sqrt2}-\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{\sqrt2}=\frac{0}{2\sqrt2}-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt2}$

$2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{ln(1+x)}{x^2}=\Big [\; ln(1+\alpha )\sim \alpha \; ,esli\; \; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{x^2}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{x}=\Big [\; \frac{1}{0}\; \Big ]=\infty \\\\3)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{tgx}{2x}=\Big [\; tg\alpha \sim \alpha \; ,\; esli\; \alpha \to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

vypolnit umnozheniehu huhu

tex]...

integraaaaaaaaaalllllll75d19772594f26b7de6bafb7ce439a3f 45611

tex]...

integral23154d1e31cef21cfd06ae2743c84ed1 10749

vypolnite umnozheniehu huhu

2 zadachki100 ballov

zagadka shurin plemyannik kak zyatyu rodnya

nuzhno postroit grafik i opisat ego

reshite pozhalujsta uravnenie8f6fb3dd323bdf145aace6054a44b6ff 81465

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social