tex]...

August 2022 1 1 Report

Найдите точку максимума функции y=10+6x-2x sqrt x ,пожалуйста напишите всё подробно
Особенно мне не понятно как найти производную от корня

[tex]y=10+6x-2x \sqrt{x} [/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

К вопросу как найти производную от корня:

$(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Но у вас в задании стоит не $\sqrt{x}$ , а $x\sqrt{x}$ . Поэтому

$x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\\\\(x^{\frac{3}{2}})'=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

Функция $y=10+6x-2x\sqrt{x}$

$y'=6-2\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=6-3\sqrt{x}=0$

$3\sqrt{x}=6\\\\\sqrt{x}=2\\\\x=4\\\\Znaki\; \; y'\; :\; \; +++(4)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \nearrow \; \; \; (4)\quad \searrow \\\\x_{max}=4\\\\y_{max}=10+6\cdot 4-2\cdot 4\sqrt4=18\\\\Tochka\; max:\; \; (4;18).$

6 votes Thanks 5

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social