Решить систему [tex]\left \{ {{x+yz=2} \atop {y+zx=2}}\atop {z+xy=2}} \right.[/tex]. Created by dmasya. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение: - - - - - Сумма коэффициентов при степенях переменной равна 0, а значит 1 - один из корней уравнения (2). - - - - - Т.е. x и y - корни квадратного уравнения А значит - этот случай уже был получен ранее

tex]...

dmasya @dmasya

August 2022 1 33 Report

Решить систему
[tex]\left \{ {{x+yz=2} \atop {y+zx=2}}\atop {z+xy=2}} \right.[/tex]

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Ответ:

$(1;1;1),\;(-2;-2;-2)$

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}x+yz=2\\y+xz=2\\z+xy=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x+yz=y+xz\;\;\;(1)\\y+xz=2\\z+xy=2\end{array}\right.\\ (1)\;\;\;y(z-1)=x(z-1)\Rightarrow (y-x)(z-1)=0=>\left[\begin{array}{c}y=x\\z=1\end{array}\right.$

- - - - -

$y=x\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x(z+1)=2\\z+x^2=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}z=\dfrac{2}{x}-1\\\dfrac{2}{x}-1+x^2=2\;\;(2)\end{array}\right.\\ (2)\;\;2-3x+x^3=0$