СРОЧНО ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПОДРОБНО!!!!! [tex] \int\limits^{e^2}_e { \frac{1}{xlnx} } \, dx [/tex]. Created by bigfanatka. matematika-ru

Сначала найдём неопределённый интеграл вашей функции:Пусть ТогдаОткуда выражаем dx Подставляем в интеграл:Теперь возвращаемся к определённому интегралу. Определённый интеграл находится по формуле Ньютона - Лейбница:Где F - это первообразная, то есть проинтегрированная функция. Теперь запишем, что у нас получилось:Вертикальная черта означает, что я беру полученную первообразную на определённом участке.

tex]...

bigfanatka @bigfanatka

September 2021 1 25 Report

СРОЧНО ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПОДРОБНО!!!!!
[tex] \int\limits^{e^2}_e { \frac{1}{xlnx} } \, dx [/tex]

Answers & Comments

luntoly Сначала найдём неопределённый интеграл вашей функции:
$\displaystyle \int{ \frac{1}{xln(x)} } \, dx$
Пусть
$t = ln(x)$
Тогда
$\displaystyle dt = (ln(x))'dx = \frac{1}{x}dx$
Откуда выражаем dx
$dx = xdt$
Подставляем в интеграл:
$\displaystyle \int{\frac{1}{xln(x)}} \ dx = \int \frac{1}{tx}xdt = \int \frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(x)) + C$
Теперь возвращаемся к определённому интегралу. Определённый интеграл находится по формуле Ньютона - Лейбница:
$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$
Где F - это первообразная, то есть проинтегрированная функция. Теперь запишем, что у нас получилось:
$\displaystyle \int\limits^{e^2}_{e} { \frac{1}{xln(x)} } \, dx = ln(ln(x)) \bigg|_{e}^{e^2} = ln(lne^2) - ln(lne) = ln(2) - ln(1) = ln(2)$

Вертикальная черта $F \bigg |_{e}^{e^2}$ означает, что я беру полученную первообразную на определённом участке.

1 votes Thanks 1

bigfanatka strong - это что?

luntoly Убрал. Писал на языке программирования LaTeX. Возможны иногда баги

bigfanatka Благодарочка!!!!!!

luntoly Не за что :)

Answers & Comments

tex 16 648968dd815aa

odno chislo na 71 bolshe drugogo pri delenii odnogo iz nih na drugoe s ostatkom

osnovaniem sistemy schisleniya v kotoroj spravedlivo ravenstvo 122 42 214 yavl

najti korni uravneniya s resheniem

3 upotrebite glagoly v skobkah v nuzhnom zaloge i vremeni 1 english speak by

nuzhno reshenie so vsemi poyasneniyami brosaetsya 5 monet kakova veroyatnost t

srochnoooooo skolko trehznachnyh kodov mozhno sostavit iz glasnyh bukv tak chto

tex] - 2...

1. Sometimes people_____ their money when they start their own business without ...

raznost dvuh chisel ravna 40 kakovy dolzhny byt eti chisla chtoby ih proizvedeni

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social