матем 10-11класс[tex] { \cos }^{2} x - 3 \sin(x) = 0[/tex]. Created by aziza75. algebra-ru

Сделаем так, чтобы у нас был только синус в этом уравнении. Воспользуемся основным тождеством Подставим.делаем замену sinx=t, и решаем обычное квадратное уравнение.Обратную замену делаем:

tex]...

aziza75 @aziza75

July 2022 1 3 Report

матем 10-11класс
[tex] { \cos }^{2} x - 3 \sin(x) = 0[/tex]

Answers & Comments

lina9797 Сделаем так, чтобы у нас был только синус в этом уравнении. Воспользуемся основным тождеством $sin^2x+cos^2x=1 = \ \textgreater \ cos^2x=1-sin^2x$
Подставим.
$(1-sin^2x)-3sinx=0;\newline 
-sin^2x-3sinx+1=0| \cdot(-1);\newline
 sin^2x+3sinx-1=0$
делаем замену sinx=t, и решаем обычное квадратное уравнение.
$t^2+3t-1=0;\newline
D=9-4*1*(-1)=9+4=13\newline
\sqrt{D}=\sqrt{13}.\newline
t_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\newline
t_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\newline$
Обратную замену делаем:
$sinx=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}=\ \textgreater \ x = arcisin(\frac{-3+\sqrt{13}}{2})+2\pi k , k \in \mathbb{Z}\newline
sinx=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}=\ \textgreater \ x = arcisin(\frac{-3-\sqrt{13}}{2})+2\pi k , k \in \mathbb{Z}\newline$

0 votes Thanks 1

tex]...

Answer

Answers & Comments

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social