Помогите решить
а) Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке: [tex]y= x^{5} -5 x^{4}+5 x^{3}+1;[-1,2] [/tex]
б) [tex] \int\limits_ {} \, \frac{dx}{8-4\ sin\ x + 7\ cos\ x} [/tex]
в) [tex] \int\limits^0_ 2 x^{2} \, e^{\frac{x}{2}}dx [/tex]
г) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых [tex]y= x^{2} [/tex] и [tex]y= 2-x^{2} [/tex]
д) Найти [tex] \frac{dz}{dt} [/tex], если [tex]z= x^{2} + y^{2} +xy[/tex], где [tex]x=sin\ t,\ y= e^{t} [/tex]
а) Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке: [tex]y= x^{5} -5 x^{4}+5 x^{3}+1;[-1,2] [/tex]
б) [tex] \int\limits_ {} \, \frac{dx}{8-4\ sin\ x + 7\ cos\ x} [/tex]
в) [tex] \int\limits^0_ 2 x^{2} \, e^{\frac{x}{2}}dx [/tex]
г) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых [tex]y= x^{2} [/tex] и [tex]y= 2-x^{2} [/tex]
д) Найти [tex] \frac{dz}{dt} [/tex], если [tex]z= x^{2} + y^{2} +xy[/tex], где [tex]x=sin\ t,\ y= e^{t} [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
A) y=x⁵-5x⁴+5x³+1 [-1;2]y`=5x⁴-20x³+15x²=0
5*x²*(x²-4x+3)=0 |÷5
x²*(x-3)*(x-1)=0
x₁=0 x₂=1 x₃=3∉
y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-1-5*-5+1=-10=ymin
y(0)=0⁵-5*0⁴+5*0³+1=1
y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=1-5+5+1=2=ymax
y(2)=2⁵-5*2⁴+5*2³+1=32-80+40+1=-7.
в) ₋₂∫⁰x²*e⁻ˣ/²dx интегрируем по частям:
v=x² dt=e⁻ˣ/²dx
dv=2xdx t=-2*e⁻ˣ/²
∫vdt=vt-∫tdv=x²*(-2*e⁻ˣ/²)-∫(-2*e⁻ˣ/²*2x)dx=-2*x²*e⁻ˣ/²+4*∫(x*e⁻ˣ/²)dx
∫(x*e⁻ˣ/²)dx интегрируем по частям:
v=x dt=e⁻ˣ/²dx
dv=dx t=-2*e⁻ˣ/²
∫vdt=vt-₋∫(-2*e⁻ˣ/²)dx=x*(-2*e⁻ˣ/²)+2*∫(e⁻ˣ/²))dx=-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/² ⇒
-2*x²*e⁻ˣ/²+4(-2*x*e⁻ˣ/²-4*e⁻ˣ/²)=-2*e⁻ˣ/²*(x²+4x+8) |⁰₋₂=
-2*e⁰*(0+0+8)-4*(-2*e¹*((-2)²+4*(-2)+8))=-16-(-2*e*(4-8+8))=
=-16+2*e*4=-16+8*e=8*(e-2)≈5,75.
u) y=x² y=2-x²
x²=2-x²
2x²=2 |÷2
x²=1
x₁=-1 x₂=1
S=₋₁∫¹(2-x²-x²)dx=₋₁∫¹(2-2x²)dx=2*₋₁∫¹(1-x²)dx=2*x-2*x³/3) |¹₋₁=
=2*1-2*1³/3)-(2*(-1)-2*(-1)³/3))=2-2/3-(-2+2/3)=1¹/₃+1¹/₃=2²/₃=8/3.
Ответ: S=8/3=2,67 кв. ед.