tex]через преобразования и эквивалентности...

midomen @midomen

August 2022 1 28 Report

lim [tex]lim \frac{cos(x/2)}{e^{sinx}-e^{sin4x} } \\x =\ \textgreater \ pi[/tex]
через преобразования и эквивалентности

Answers & Comments

IrkaShevko

Verified answer

Ответ:

0,1

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to \pi} \dfrac{cos\frac{x}{2} }{e^{sinx}-e^{sin4x}} = \lim_{y \to 0} \frac{cos(\frac{y+\pi}{2}) }{e^{sin(y+\pi)}-e^{sin(4y+4\pi)}} =\\= \lim_{y \to 0} \frac{-sin(\frac{y}{2}) }{e^{-siny}-e^{sin(4y)}} =\lim_{y \to 0} \frac{-\frac{y}{2} }{e^{sin(4y)}(e^{-siny-sin(4y)}-1)} =\\=\lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{2} }{(1+4y)(siny-sin(4y))} =\\=\lim_{y \to 0} \frac{-\frac{y}{2} }{-siny-sin(4y)} =\lim_{y \to 0} \frac{-\frac{y}{2} }{-2sin\frac{5y}{2} cos\frac{3y}{2} }$ $\lim_{y \to 0} \frac{-\frac{y}{2} }{-5y} =\frac{1}{10}$

2 votes Thanks 2

midomen -2sin(5y/2)cos(3y/2) ~ -5y, как это получается? Понимаю что sin(5y/2) ~ 5y/2, но там же cos еще. Там какой то искусственный прием типо (1-cosA +1)~ (A^2)/2 +1 ???

IrkaShevko нет, cos0 = 1

Answers & Comments

Verified answer

(ln(x)-ln(a)) при x->a Решение не через правило Лопиталя...

В комнате находится 10 человек; каждый из них имеет номер от 1 до 10. Наудачу вы...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social