tex]cosx...

daniilkey @daniilkey

July 2022 1 18 Report

Почему в данном случае обе части уравнения нельзя делить на cosx?
2cosxsinx=[tex]\sqrt{2}[/tex]cosx

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx$

Если уравнение делить на cosx, то надо оговориться, что $cosx\ne 0$ , так как на 0 делить нельзя. В силу этого можно потерять корни уравнения, при которых cosx обращается в 0, это $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$ . Тогда надо отдельно проверить, не являются ли $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$ корнями заданного уравнения, подставив их в это уравнение.

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx\; |:cosx\ne 0\; \to \; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\2sinx=\sqrt2\; \; \to \; \; sinx=\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n:\; \; 2cos(\frac{\pi}{2}+\pi n)\cdot sin(\frac{\pi}{2}+\pi n)=\sqrt2\cdot cos(\frac{\pi}{2}+\pi n)\; ,\\\\2\cdot 0\cdot (\pm 1)=\sqrt2\cdot 0\; ,\\\\0=0$

Так как получили верное равенство, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ являются корнями заданного уравнения.

$P.S.\; \; \; \; sin(\frac{\pi}{2}+\pi n)=\left [ {{sin(\frac{\pi}{2}+2\pi n)=+1\; ,} \atop {sin(\frac{3\pi}{2}+2\pi n)=-1\; .}} \right.$

Чтобы не проводить лишнюю проверку , при решении уравнения надо просто вынести общий множитель cosx за скобку, тогда сразу получим две серии решений:

$2\, cosx\cdot sinx-\sqrt2\cdot cosx=0\\\\cosx\cdot (2\, sinx-\sqrt2)=0\; \; \Rightarrrow \\\\cosx=0\quad ili\quad \; \; 2\, sinx-\sqrt2=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\quad ili\quad sinx=\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

ch najdite put projdennyj za pervuyu polovinu vremeni

biologiya 1 kakoe iz odnokletochnyh zhivotnyh botaniki otnosyat k rasteniyam a zo

kak najti oksid po formule naprimer fe2o3 cro3 kakie eto oksidy i kak vy ih po

kolichestvo grammaticheskih osnov blizilas noch i v pole bylo teplo i tiho kak

x 141 otvet x0 x2 kak reshit podrobno ne raskryvaya stepen raznosti n

1vchera bylo teplo a segodnya odevajsya teplo potomu chto teplo ushlo slovo teplo

napishite kak pravilno proiznesti chislo 714

opredelite nachalnuyu koordinatu tramvaya esli proekciya ego peremesheniya na os ox

po kakomu principu obrazovan ryad 1 k meksim hshrapnelskolt 2karteltre

nomer 259kartinka nizhe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social