tex]cosx...

daniilkey @daniilkey

July 2022 1 49 Report

Почему в данном случае обе части уравнения нельзя делить на cosx?
2cosxsinx=[tex]\sqrt{2}[/tex]cosx

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx$

Если уравнение делить на cosx, то надо оговориться, что $cosx\ne 0$ , так как на 0 делить нельзя. В силу этого можно потерять корни уравнения, при которых cosx обращается в 0, это $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$ . Тогда надо отдельно проверить, не являются ли $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z$ корнями заданного уравнения, подставив их в это уравнение.

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx\; |:cosx\ne 0\; \to \; x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\2sinx=\sqrt2\; \; \to \; \; sinx=\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n:\; \; 2cos(\frac{\pi}{2}+\pi n)\cdot sin(\frac{\pi}{2}+\pi n)=\sqrt2\cdot cos(\frac{\pi}{2}+\pi n)\; ,\\\\2\cdot 0\cdot (\pm 1)=\sqrt2\cdot 0\; ,\\\\0=0$

Так как получили верное равенство, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ являются корнями заданного уравнения.

$P.S.\; \; \; \; sin(\frac{\pi}{2}+\pi n)=\left [ {{sin(\frac{\pi}{2}+2\pi n)=+1\; ,} \atop {sin(\frac{3\pi}{2}+2\pi n)=-1\; .}} \right.$

Чтобы не проводить лишнюю проверку , при решении уравнения надо просто вынести общий множитель cosx за скобку, тогда сразу получим две серии решений:

$2\, cosx\cdot sinx-\sqrt2\cdot cosx=0\\\\cosx\cdot (2\, sinx-\sqrt2)=0\; \; \Rightarrrow \\\\cosx=0\quad ili\quad \; \; 2\, sinx-\sqrt2=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\quad ili\quad sinx=\frac{\sqrt2}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; \; x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

ч. Найдите путь, пройденный за первую половину времени...

Биология!! 1) Какое из одноклеточных животных ботаники относят к растениям, а зо...

как найти оксид по формуле? например Fe2O3 CrO3 какие это оксиды и как вы их по...

количество грамматических основ Близилась ночь, и в поле было тепло и тихо, как ...

(x-1)^4=1 Ответ: x=0, x=2 Как решить (подробно) не раскрывая степень разности? Н...

1)Вчера было тепло, а сегодня одевайся тепло, потому что тепло ушло. Слово тепло...

Напишите как правильно произнести число 714...

Определите начальную координату трамвая, если проекция его перемещения на ось OX...

По какому принципу образован ряд. 1) К. Мэксим, Х.Шрапнел,С.Кольт. 2)Картель,тре...

номер 259.картинка ниже...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social