Неопределённый интеграл: F(x) = ∫(e^cos(x))*sin(x) dx = -∫ e^cos(x) d(cos(x)) = -e^cos(x) + C Определённый интеграл: F(e/3) - F(0) = -e^cos(e/3) + e^cos(0) = 1 - e^cos(e/3) Странно, почему верхний предел e/3, а не π/3? Если π/3, то косинус будет равен 1/2, а ответ таким: (1 - e^(1/2)).
2 votes Thanks 0
228Некит228
а причем здесь неопределенный интеграл, просто я не понимаю эту тему. Можете объяснить как решали?
AssignFile
Чтобы решить определённый интеграл, сначала берётся неопределённый, а затем в него подставляются пределы интегрирования (см. формула Ньютона-Лейбница).
AssignFile
Использовался табличный интеграл показательной функции. Перед этим под знак дифференциала был внесён синус. d(cos(x)) = -sin(x). А интеграл от е в степени икс равен е в степени икс.
228Некит228
а это точный ответ просто получился в интернете вот так e-e^1/2
AssignFile
Да, у меня ошибка, e^cos(0) = e, а не 1.
228Некит228
извини пожалуйста, а можешь переделать на листочке и загрузить сюда?
Answers & Comments
Verified answer
Неопределённый интеграл:F(x) = ∫(e^cos(x))*sin(x) dx = -∫ e^cos(x) d(cos(x)) = -e^cos(x) + C
Определённый интеграл:
F(e/3) - F(0) = -e^cos(e/3) + e^cos(0) = 1 - e^cos(e/3)
Странно, почему верхний предел e/3, а не π/3? Если π/3, то косинус будет равен 1/2, а ответ таким: (1 - e^(1/2)).