[tex] \left \{ {{log_3 x + log_3 y =1} \atop {y-3x=8}} \right. [/tex]. Created by Gray696. algebra-ru

ОДЗ:Решение:Мы получили две пары, претендующие на ответ: и . Всё бы хорошо, но вернёмся к ОДЗ: . Поэтому в ответ годится только первая пара.Ответ:

tex]...

Gray696 @Gray696

June 2022 1 7 Report

[tex] \left \{ {{log_3 x + log_3 y =1} \atop {y-3x=8}} \right. [/tex]

Answers & Comments

wangross ОДЗ:
$\begin{cases}x\ \textgreater \ 0\\y\ \textgreater \ 0\end{cases}$

Решение:
$\begin{cases}log_3x+log_3y=1\\y-3 x=8\end{cases} ~~~~\begin{cases}log_3x+log_3(8+3x)=1\\ y=8+3x\end{cases} \\ \\ \\log_3x+log_3(8+3x)=1 \\ log_3\big(x(8+3x)\big)=log_33 \\ x(8+3x)=3 \\ 8x+3x^2-3=0 \\ 3x^2+8x-3=0 \\ D=64-4*3*(-3)=64+36=100 \\ x_1= \frac{-8+10}{6} = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= \frac{-8-10}{6}=- \frac{18}{6} =-3$

$y_1=8+3\cdot \frac{1}{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8+3\cdot(-3) \\ y_1=8+1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=8-9\\ y_1=9~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y_2=-1$

Мы получили две пары, претендующие на ответ: $( \frac{1}{3};~9)$ и $(-3;-1)$ . Всё бы хорошо, но вернёмся к ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0,~y\ \textgreater \ 0$ . Поэтому в ответ годится только первая пара.

Ответ: $( \frac{1}{3};~9)$

3 votes Thanks 1

Gray696 Спасибо огромное!)

Answers & Comments

tex podrobnoe reshenie esli vozmozhno

tex]...

tex zaranee spasibo1731bf25050d324bec6a3c3cfe53757d 48598

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social