[tex] {10}^{n} + 18n - 1[/tex]Докажите, что при любом n эта формула крата 27. Created by askASKERask. matematika-ru

Докажем это методом математической индукции.1. Пусть n=1: - верно2. Пусть n=k. Предположим, что кратно 27.3. Пусть n=k+1. Докажем, что кратно 27.Первое слагаемое делится на 27, потому что, во-первых, есть сомножитель 9, а, во-вторых, скобка представляет собой число вида , которое делится на 3 по признаку делимости, значит все слагаемое делится на 3·9=27. Второе слагаемое делится на 27 по предположению, сделанному на втором шаге. Значит и вся сумма делится на 27.

tex]Докажите, что при любом n эта формула крата 27...

askASKERask @askASKERask

July 2022 1 16 Report

[tex] {10}^{n} + 18n - 1[/tex]
Докажите, что при любом n эта формула крата 27

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Докажем это методом математической индукции.

1. Пусть n=1:

$10^1+18\cdot1-1=10+18-1=27\ \vdots\ 27$ - верно

2. Пусть n=k. Предположим, что $(10^k+18k-1)$ кратно 27.

3. Пусть n=k+1. Докажем, что $(10^{k+1}+18(k+1)-1)$ кратно 27.

$10^{k+1}+18(k+1)-1=10\cdot10^k+18k+18-1=\\=9\cdot10^k+18+10^k+18k-1=9(10^k+2)+(10^k+18k-1)$

Первое слагаемое делится на 27, потому что, во-первых, есть сомножитель 9, а, во-вторых, скобка $(10^k+2)$ представляет собой число вида $10\ldots02$ , которое делится на 3 по признаку делимости, значит все слагаемое делится на 3·9=27. Второе слагаемое делится на 27 по предположению, сделанному на втором шаге. Значит и вся сумма делится на 27.

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite srochno 50 ballov9e25d63daae1ff5fe0bc7b075bcec9f7 57562

test vrednye privychki 1 obrazovanie rakovyh opuholej u kurilshikov vyzyvaet

literatura drevnyaya istoriya srochnokakoj priem ispolzuet avtor govorya et

tolko dlya matematikovpomogite reshit zadachukombinatorika 8 klass centr dlya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social