Первое слагаемое делится на 27, потому что, во-первых, есть сомножитель 9, а, во-вторых, скобка представляет собой число вида , которое делится на 3 по признаку делимости, значит все слагаемое делится на 3·9=27. Второе слагаемое делится на 27 по предположению, сделанному на втором шаге. Значит и вся сумма делится на 27.
Answers & Comments
Verified answer
Докажем это методом математической индукции.
1. Пусть n=1:
- верно
2. Пусть n=k. Предположим, что кратно 27.
3. Пусть n=k+1. Докажем, что кратно 27.
Первое слагаемое делится на 27, потому что, во-первых, есть сомножитель 9, а, во-вторых, скобка представляет собой число вида , которое делится на 3 по признаку делимости, значит все слагаемое делится на 3·9=27. Второе слагаемое делится на 27 по предположению, сделанному на втором шаге. Значит и вся сумма делится на 27.