Вычислить интеграл (с проверкой):[tex]\int\sqrt{2-x-x^{2}}[/tex]. Created by RedBaron. algebra-ru

Воспользуемся формулойТеперь сам интеграл следует привести к этому видуЗамена t=x+0,5.Теперь подставим вместо t его значение (x+0,5). А проверку я напишу во вложении. Она сложная, лучше ее отсканированным файлом отправить.

tex]...

RedBaron @RedBaron

August 2022 1 43 Report

Вычислить интеграл (с проверкой):
[tex]\int\sqrt{2-x-x^{2}}[/tex]

Answers & Comments

bearcab

Verified answer

Воспользуемся формулой

$\int\sqrt{a^2-t^2}dt=\frac{t}{2}\sqrt{a^2-t^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin(\frac{t}{a})+C$

Теперь сам интеграл следует привести к этому виду

$\int\sqrt{2-x-x^2}dx=\int\sqrt{2+0,25-0,25-x-x^2}dx=$

$=\int\sqrt{2,25-(0,25+x+x^2)}dx=\int\sqrt{2,25-(0,5+x)^2)}dx=$

$=\int\sqrt{2,25-(0,5+x)^2)}d(x+0,5)$
Замена t=x+0,5.

$\int\sqrt{2,25-t^2}dt=\int\sqrt{1,5^2-t^2}dt=\frac{t}{2}\sqrt{2,25-t^2}+\frac{2,25}{2}\arcsin\frac{t}{1,5}+C$

Теперь подставим вместо t его значение (x+0,5).

$=\frac{x+0,5}{2}\sqrt{2,25-(x+0,5)^2}+\frac{2,25}{2}\arcsin(\frac{x+0,5}{1,5})+C=$

$=\frac{x+0,5}{2}\sqrt{2-x-x^2}+\frac{9}{8}\arcsin(\frac{2*(x+0,5)}{3})+C=$

$=\frac{x+0,5}{2}\sqrt{2-x-x^2}+\frac{9}{8}\arcsin(\frac{2x+1}{3})+C=$

$=\frac{2x+1}{4}\sqrt{2-x-x^2}+\frac{9}{8}\arcsin(\frac{2x+1}{3})+C=$

А проверку я напишу во вложении. Она сложная, лучше ее отсканированным файлом отправить.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

3)-1;writeln (y);until x>=4;end...

Колебательный контур радиоприемника индуктивностью 0.2 мГн при максимальной силе...

9; 3. Просьба поподробней...

tex] Ответ 16. Просьба поподробней...

(√9-√8))-2√72=? Просьба поподробней...

(R+h)); writeln ('1 cycle t=' ,t:1:2, ' h=', h:1:2, ' g=', g:1:2, ' vvert...

Длина средней линии трапеции равна 10 см. Одна из диагоналей делит ее на два отр...

Вычислить: tg435+tg375: Правильный ответ 4...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social