tex]...

July 2022 1 4 Report

Задание №35:
Найдите острый угол, если отношение периметра ромба к сумме диагоналей равно [tex]\sqrt{3} [/tex].
А) [tex]30^{0} [/tex]
Б) [tex]arcsin \frac{1}{3} [/tex]
В) [tex]45^{0} [/tex]
Г) [tex]60^{0} [/tex]
Д) [tex]arccos \frac{1}{3} [/tex]

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а:
$BO=a\cos\frac{ \alpha }{2} \\\ CO=a\sin\frac{ \alpha }{2}$
Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны $2a\cos \frac{\alpha }{2}$ и $2a\sin \frac{\alpha }{2}$ . Периметр ромба равен $4a$ .
Составляем заданное отношение:
$\dfrac{4a}{2a\sin \frac{ \alpha }{2} +2a\cos \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{3} 
\\\
 \dfrac{2}{\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}} = \sqrt{3} 
\\\
\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{3} } 
\\\
\sin^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}=(\frac{2}{ \sqrt{3} } )^2
\\\
1+\sin \alpha = \frac{4}{ 3 } 
\\\
\sin \alpha = \frac{1}{ 3 } 
\\\
\alpha=\arcsin \frac{1}{ 3 }$
Ответ: arcsin(1/3)

4 votes Thanks 6

NeverLove Спасибо большое!

Answers & Comments

Verified answer

tex mne nuzhno vsyo s obyasneniem

to take part in public performance in 1987...

Write the verbs in correct tense forms. 1. Stephen ( to live ) in West London wi...

tex]...

dayu 17 ballov lyuboj lishnij gruz meshal by pri polyote kakie izmeneniya proizoshl

had a special talent in each area? =============================================...

vychislite massovye doli vodoroda i kisloroda v sostave vody mne nuzhno vsyo s ob

to take part in public performance in 1987...

velikie fiziki pomogite pozhalujsta vsyo s obyasneniem zadacha 4 pruzhinnyj mayatni

dayu 26 ballov ot kuska zheleza materii otrezali snachala 40 a potom 20 ost

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social