Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а: Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны и . Периметр ромба равен . Составляем заданное отношение: Ответ: arcsin(1/3)
Answers & Comments
Verified answer
Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол. Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС=α/2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов. Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а:Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны
Составляем заданное отношение:
Ответ: arcsin(1/3)