tex]...

July 2022 1 13 Report

Вычислить неопределенный интеграл (с объяснением)
[tex] \int\limits^4_2 { \frac{ \sqrt{x^2-4} }{x^4} } \, dx [/tex]

Answers & Comments

Verified answer

С начало отбросим числа
$\int\limits { \frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4}} \, dx \\\\
 u=\sqrt{x^2-4}\\
 du=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}dx\\\\
 \frac{dx}{x^4}=dv\\
 v= \int\limits { \frac{-1}{3x^3}} \, dx \\\\
$
то есть наш интеграл запишиться
$\int\limits {udv} \, dx = uv- \int\limits {vdu} \, dx$ это формула интегрирования по частям , подставим
$\sqrt{x^2-4}*\frac{-1}{3x^3}} - \int\limits {\frac{-1}{3x^2*\sqrt{x^2-4}}}dx } = \\
 \frac{\sqrt{x^2-4}}{3x^3} + \frac{\sqrt{x^2-4}}{12x} + C = \frac{ (x^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12x^3}$
последний интеграл это по таблице
То есть $\int\limits^4_2 { \frac{\qsrt{x^2-4}}{x^4}} \, dx = \frac{ (x^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12x^3}+C\\
 \frac{ (4^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12*4^3}-\frac{ (2^2-4)^{\frac{3}{2}}}{12*2^3} = \frac{12^{{3}{2}}}{12*64}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

pishetsya ne razdelno vo vseh sluchayah v ryadah s obyasneniem 1 neuyazvimoe me

znaki prepinaniya rasstavleny pravilno v predlozheniyah s obyasneniem 1 varya n

najti znamenatel geometricheskoj pragressii

vlozheno994c75326a70cad90de0b3a17aad5d76 26032

pravilnymi yavlyayutsya utverzhdeniya ispravte oshibki 1 slova otnosyashiesya k

ukazhite predlozheniya v kotoryh vydelennye slova yavlyayutsya narechiyami chem yavlya

vvodnye slova slovosochetaniya est v predlozheniyah uchtite chto znaki prepinanbcfb9eb00e46e4167f8161520a2dcb7a 1396

kakie slova imeyut odinakovoe stroenies razborom slov 1 rezvyj 4 vblizi

chuzhaya rech pravilno oformlena v primerahispravte oshibki 1 lyubov u

znaki prepinaniya rasstavleny pravilno v predlozheniyah ispravte oshibki s o0144437b35af2d3516a11d7a4a0c4c4d 27649

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social