Но для начала слегка упростим наш предел применим внизу формулу понижения степени tg^2 3x / 2sin^2 2x тогда этот предел равносилен следующему Lim x-0 (D(x)) = (Lim x-0 (tg 3x/sqrt(2)*sin(2x))^2 (весь предел в квадрате) теперь разложим предел по определению тангенса (lim x-0 (sin (3x)/sqrt(2)*sin2x*cos3x))^2 терерь применим внизу формулу произведения sin(3x)/sqrt(2)/2 *(sin 2,5x -sinx/2)) теперь деля обе части на x умножая и деля на константы получим замечательные пределы: (lim x-0 (3 * (sin(3x)/3x)/sqrt(2)/2 *(2,5* sin(2,5x)/2,5x -1/2 * sin(x/2)/x/2 ))^2 и тогда искомый предел: Lim x-0 (D(x))= (3/sqrt(2)/2 *(2,5-0,5))^2=9/2=4,5
Answers & Comments
Verified answer
Но для начала слегка упростим наш предел применим внизу формулу понижения степени
tg^2 3x / 2sin^2 2x тогда этот предел равносилен следующему
Lim x-0 (D(x)) = (Lim x-0 (tg 3x/sqrt(2)*sin(2x))^2 (весь предел в квадрате) теперь разложим предел по определению тангенса
(lim x-0 (sin (3x)/sqrt(2)*sin2x*cos3x))^2 терерь применим внизу формулу произведения
sin(3x)/sqrt(2)/2 *(sin 2,5x -sinx/2)) теперь деля обе части на x умножая и деля на константы получим замечательные пределы:
(lim x-0 (3 * (sin(3x)/3x)/sqrt(2)/2 *(2,5* sin(2,5x)/2,5x -1/2 * sin(x/2)/x/2 ))^2 и тогда искомый предел:
Lim x-0 (D(x))= (3/sqrt(2)/2 *(2,5-0,5))^2=9/2=4,5