mathgenius Воспользуемся   тем что:
(ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11
Тогда преобразуем наш интеграл:
1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11)   +4/(2x^2-4x+11)) выделим  в знаменателе  2 слагаемого   полный квадрат:
2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9
имееМ:
1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2
Тк   arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2 
То  преобразовав  2 интеграл так;
1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3)
Откуда наш интеграл:
ln(2x^2-4x+11)/4  +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c
Посмотрите на всякий случай операции  с константами там я мог  ошибится.k