help! в общем дан интеграл от -бесконечности(бэта) до +бесконечности(альфа)
[tex] \int\limits^ \alpha _ \beta { \frac{x}{2x^2-4x+11} } \, dx [/tex]
[tex] \int\limits^ \alpha _ \beta { \frac{x}{2x^2-4x+11} } \, dx [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
(ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11
Тогда преобразуем наш интеграл:
1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат:
2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9
имееМ:
1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2
Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2
То преобразовав 2 интеграл так;
1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3)
Откуда наш интеграл:
ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c
Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k