Знаменатель разложим на множители x³-8=(x-2)(x²+2x+4) Подинтегральную функцию на простейшие дроби применяя метод частных значений при х=2 получим 1=A·12⇒ A=1/12 приравнивая многочлены 1=(A+M)x²+(2A+N-2M)+(4A-2N) получим систему трех уравнений с тремя неизвестными: A+M=0 ⇒ M=-A=-1/12 2A+N-2M=0 ⇒ 2A+N+2A=0 ⇒ N=-4A=-4/12=-1/3 4A-2N=1 это уравнение можно использовать для проверки 4·(1/12)-2·(-1\3)=1 1/3+2/3=1 - верно
1)
2) замена переменной х+1=t x=t-1 dx=dt Ответ.
2 votes Thanks 1
martiemiliya
а вот тут 2) х+4 откуда в числителе взялось?
Answers & Comments
Verified answer
Знаменатель разложим на множителиx³-8=(x-2)(x²+2x+4)
Подинтегральную функцию на простейшие дроби
применяя метод частных значений
при х=2 получим
1=A·12⇒ A=1/12
приравнивая многочлены
1=(A+M)x²+(2A+N-2M)+(4A-2N)
получим систему трех уравнений с тремя неизвестными:
A+M=0 ⇒ M=-A=-1/12
2A+N-2M=0 ⇒ 2A+N+2A=0 ⇒ N=-4A=-4/12=-1/3
4A-2N=1 это уравнение можно использовать для проверки
4·(1/12)-2·(-1\3)=1 1/3+2/3=1 - верно
1)
2)
замена переменной
х+1=t
x=t-1
dx=dt
Ответ.