Решите уравнение.[tex]2y^{2} +16=10y^{2}-y^{4}[/tex]. Created by TANKUSHIN. algebra-ru

tex]...

Verified answer

Переносим всё в левую часть:
y^4 + 2y^2 - 10y^2 + 16 = 0
Приводим подобные:
y^4 - 8y^2 + 16 = 0
Делаем замену t = y^2:
t^2 - 8t + 16 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение: корень один t = 4

8 ± √(8^2 - 4*16)
t = ------------------------- = 4
2*1

Возвращаемся к исходной переменной:
y^2 = t = 4; отсюда y = ±2

Проверка:
2*(±2)^2 +16 = 8+ 16 = 24
10* (±2)^2 - (±2)^4 = 40 - 16 = 24
Всё верно.

0 votes Thanks 1

AnonimusPro

Verified answer

Делаем замену:
y^2=x
получим:
2x+16=10x-x^2
x^2-8x+16=0
x^2-2*4*x+4^2=0
(x-4)^2=0
x-4=0
x=4
y^2=4y1=2y2=-2Ответ: y1=2; y2=-2

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social