Ответ:
① Ни чётная, ни нечётная.
② Ни чётная, ни нечётная.
⓪⠀Функция чётная, если f(-x) = f(x).
Свойство: график такой функции симметричен относительно оси ординат.
Функция нечётная, если -f(x) = f(-x).
Свойство: график такой функции имеет центр симметрии — начало координат.
Если функция ни чётная, ни нечётная, то ее график не имеет ни осевой симметрии, ни центральной.
①⠀f(x) = (5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)
Проверим функцию на чётность.
f(-x) = (5 × (-x)² - (-x) ) / ( |-x| - 7 × (-x)¹⁰)
⠀⠀ = (5x² + x) / ( |-x| - 7x¹⁰)
∗ (-x) в чётной степени можно записать как x без знака минус в той же степени.
=> f(-x) ≠ f(x)
Проверим функцию на нечетность.
f(-x) нам уже известна, ищем -f(x).
-f(x) = -(5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)
⠀⠀ = (-5x² + x) / ( |x| - 7x¹⁰)
=> -f(x) ≠ f(-x)
Функция ни чётная, ни нечётная.
②⠀f(x) = (2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)
f(-x) = (2 × (-x)⁹ - 5 × (-x)²) / ( (-x)⁵ + 4 × (-x) )
⠀ ⠀= (-2x⁹ - 5x²) / ( -x⁵ - 4x )
⠀ ⠀= -(2x⁹ + 5x²) / [ -(x⁵ + 4x ) ]
⠀ ⠀= (2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)
-f(x) = -(2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)
⠀ ⠀= (-2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
① Ни чётная, ни нечётная.
② Ни чётная, ни нечётная.
⓪⠀Функция чётная, если f(-x) = f(x).
Свойство: график такой функции симметричен относительно оси ординат.
Функция нечётная, если -f(x) = f(-x).
Свойство: график такой функции имеет центр симметрии — начало координат.
Если функция ни чётная, ни нечётная, то ее график не имеет ни осевой симметрии, ни центральной.
①⠀f(x) = (5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)
Проверим функцию на чётность.
f(-x) = (5 × (-x)² - (-x) ) / ( |-x| - 7 × (-x)¹⁰)
⠀⠀ = (5x² + x) / ( |-x| - 7x¹⁰)
∗ (-x) в чётной степени можно записать как x без знака минус в той же степени.
=> f(-x) ≠ f(x)
Проверим функцию на нечетность.
f(-x) нам уже известна, ищем -f(x).
-f(x) = -(5x² - x) / ( |x| - 7x¹⁰)
⠀⠀ = (-5x² + x) / ( |x| - 7x¹⁰)
=> -f(x) ≠ f(-x)
Функция ни чётная, ни нечётная.
②⠀f(x) = (2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)
Проверим функцию на чётность.
f(-x) = (2 × (-x)⁹ - 5 × (-x)²) / ( (-x)⁵ + 4 × (-x) )
⠀ ⠀= (-2x⁹ - 5x²) / ( -x⁵ - 4x )
⠀ ⠀= -(2x⁹ + 5x²) / [ -(x⁵ + 4x ) ]
⠀ ⠀= (2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)
=> f(-x) ≠ f(x)
Проверим функцию на нечетность.
f(-x) нам уже известна, ищем -f(x).
-f(x) = -(2x⁹ - 5x²) / (x⁵ + 4x)
⠀ ⠀= (-2x⁹ + 5x²) / (x⁵ + 4x)
=> -f(x) ≠ f(-x)
Функция ни чётная, ни нечётная.